铁岭2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知函数，当取得最小值时，等于（   ）

A．1

B．

C．

D．

2、设，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3、如图，位于贵州黔南的“中国天眼”是具有我国自主知识产权､世界最大单口径､最灵敏的球面射电望远镜，其反射面的形状为球冠，球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为球冠的底，与截面垂直的球体直径被截得的部分为球冠的高，设球冠所在球的半径为，球冠底的半径为，球冠的高为，球冠底面圆的周长为.已知球冠的表面积公式为，若，则球冠所在球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、直线与直线的位置关系是（   ）

A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能确定

5、已知向量，，若，则（       ）

A．1

B．2

C．-1

D．-2

6、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题正确的是

A. 若，，且，则 B. 若，，且，，则

C. 若，，且，则 D. 若，，且，则

7、若，满足约束条件，则的最大值为（   ）

A. B. C. D.

8、设函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个互不相等的实数根，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、已知则关于a的不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

10、若，，则（   ）

A. B. C. D.

11、已知函数，则f(f(2))=（ ）

A．-2

B．10

C．-5

D．28

12、函数，，则的值域为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、非空数集A如果满足：①；②若，有，则称A是“互倒集”．给出以下数集：①；②；③；其中“互倒集”的是______（请在横线上写出所有正确答案）

14、在中，，，，则______．

15、已知函数，则______________．

16、求值： __________．

17、已知函数，若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为______.

18、若， ， 三点共线，则实数的值是__________．

19、已知向量，，且在上的投影为，则______．

20、不等式的解为________________.

21、若三边长分别为3，5，的三角形是锐角三角形，则的取值范围为______.

22、若函数的值域为R，则实数m的取值范围是_________．

23、省政府坚持以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，落实全国、全省教育大会部署，坚持社会主义办学方向，落实立德树人根本任务，发展素质教育，推进育人方式变革，引导全社会树立科学的教育质量观和人才培养观，切实减轻有损中小学生身心健康的过重学业负担，遵循教育教学规律，促进中小学生健康成长，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．从某市抽取1000名一年级小学生进行调查，统计他们每周做作业的时长（单位：小时），根据结果绘制的频率分布直方图如下：

（1）根据频率分布直方图，求所有被抽查小学生每周做作业的平均时长和中位数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

（2）①为了进一步了解，现采用分层抽样的方法从和组中抽取50名学生，则两组各抽取多少人？

②再利用分层抽样从抽取的50人中选5人参加一个座谈会．现从参加座谈会的5名学生中随机抽取两人发言，求小组中恰有2人发言的概率？

24、课上我们学习了“”符号和数学上陈述句一些常用的否定形式 ，实际上“若，则”为假命题可以表述为“至少存在特例满足性质，使”，即我们常说的举反例．

(1)请利用上述逻辑语言说明以下两个命题为假：

①任何集合都不是空集的子集；②若，则；

(2)其他教材中有这样一种新命题的表述： 如果把命题“若，则”称为原命题，那么将其结论的否定作为条件，将其条件的否定作为结论，可以得到一个新命题“若，则”，我们称新命题为原命题的逆否命题．并且有一个非常强有力的结论：原命题与它的逆否命题是同真或同假的．请综合利用上述知识证明：对于正实数，若，则；

(3)证明：原命题“若，则”与它的逆否命题“若，则”同为真命题或同为假命题．

25、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元；且它们的进价和售价始终不变，现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元．

(1)该公司有几种进货方案？

(2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？

(3)若用（2）中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．