眉山2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、若，满足约束条件，则的最小值为（）
A．-9
B．-6
C．
D．-2
2、过双曲线的右焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线的左支于点.若，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
3、命题“”是命题“曲线表示双曲线”的（）
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
4、已知平面内有无数条直线都与平面平行，那么（）
A. B. 与相交 C. 与重合 D. 或与相交
5、如果则下列各式正确的是（）.
A．
B．
C．
D．
6、设命题，，则为（）.
A．，
B．，
C．，
D．，
7、如图，“数塔”的第行第个数为(其中，，且).将这些数依次排成一列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，记作数列，设的前项和为.若，则（）
A．46
B．47
C．48
D．49
8、在数列中，，，，，则（）
A．0
B．1
C．
D．
9、已知正数满足，则的最小值是（）
A．3
B．4
C．5
D．6
10、函数的大致图象是（）
A．
B．
C．
D．
11、已知三角形中，，，连接并取线段的中点，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
12、下面几种推理过程是演绎推理的是 (　　)
A. 某校高三(1)班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人
B. 两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°
C. 由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质
D. 在数列{an}中，a1＝1，an＝ (an－1＋)(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公
13、直线与平行，则（）
A．6
B．
C．或3
D．3
14、已知椭圆E：的右焦点为，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为，则E的方程为（）
A．
B．
C．
D．
15、如图，在四面体中，已知，，，则四面体被截面分得的上下两部分的体积之比为（）
A. B.
C. D.

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知函数．则不等式的解集为________．
17、如图，正方体的棱长为是的中点，则点到直线的距离为__________.
18、已知向量，若，则___________.
19、已知数列满足，则数列的前项和__________
20、已知函数的图象关于原点对称，且满足，且当时，，若，则______.
21、向量夹角的正弦值为____________
22、对具有线性相关关系的变量，，测得一组数据如表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当时，的估计值为___________
2
4
5
6
8
20
50
60
70
80
23、若圆和曲线恰有4个公共点，则的取值集合是_________．
24、若直线过抛物线的焦点，交抛物线于两点，则____．
25、袋中装有一些大小相同的球，其中标号为1号的球1个，标号为2号的球2个，标号为3号的球3个，，标号为号的球个.现从袋中任取一球，所得号数为随机变量，若，则______.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若函数在区间内恰有两个零点，求的取值范围．
27、的内角的对边分别为，已知.
（1）求角；
（2）若，求的面积.
28、定义可导函数在x处的弹性函数为，其中为的导函数．在区间D上，若函数的弹性函数值大于1，则称在区间D上具有弹性，相应的区间D也称作的弹性区间．
（1）若，求的弹性函数及弹性函数的零点；
（2）对于函数（其中e为自然对数的底数）
（ⅰ）当时，求的弹性区间D；
（ⅱ）若在（i）中的区间D上恒成立，求实数t的取值范围．
29、在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的上､下顶点分别为，，点在椭圆上且异于点，，直线､与直线分别交于点､.
(1)设直线､的斜率分别为､，判断是否为定值？请证明你的结论；
(2)求线段长的最小值；
(3)当点运动时，以为直径的圆是否经过轴上的定点？请证明你的结论.