赣州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、数列的前项和为，若，则数列的最小项为（ ）

A．第10项

B．第11项

C．第6项

D．第5项

2、已知函数若存在唯一的整数x，使得成立，则所有满足条件的整数a的取值集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、某铁路所有车站共发行132种普通客票，则这段铁路共有车站数是

A．8

B．12

C．16

D．24

4、已知，，三点在一条直线上，则m的值为（ ）

A．﹣3

B．﹣5

C．3

D．5

5、若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、与角终边相同的最小正角是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、直线与椭圆总有公共点，则的取值范围是（   ）

A. B.或

C.或 D.且

8、下列命题中错误的是（　　）

A. 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B. 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

C. 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ

D. 如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

9、甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为　　

A．

B．

C．

D．

10、已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若不等式的解集为区间，且，则（       ）

A．

B．

C．2

D．

11、已知抛物线C的方程为，则其焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、某人用本金5万元买了某银行的理财产品，该产品按复利计息(把前一期的利息和本金加在一起作为下一期的本金)约定每期利率为5%，已知若存期为，本息和为5.5万元，若存期为，本息和为5.8万元，则存期为时，本息和为（       ）(单位：万元)

A．11.3

B．6.52

C．6.38

D．6.3

13、若， ，则一定有（   ）

A.   B.   C.   D.

14、函数y=loga（x+4）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，则的最小值为（　　）

A．2

B．6

C．

D．10

15、清华中学北楼教学楼共五层，甲．乙．丙．丁四人走进该教学楼2至5层的某一层楼上课，且每层楼仅有一人上课，则甲乙在相邻楼层上课的所有可能的情况有（   ）种

A．24

B．18

C．12

D．8

16、已知数列的通项公式为，则其前n项和______．

17、在平面直角坐标系中，已知圆，点是直线上的一个动点，直线分别切圆于两点，则四边形的面积最小值为__________.

18、如果直线与直线平行，则它们之间的距离为_________

19、已知圆和圆相交于A、B两点，则线段AB的长度为__________．

20、以双曲线的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为________.

21、曲线在点处的切线方程为________.

22、若函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围是_________.

23、已知双曲线：的左、右焦点分别为，，若以为直径的圆和曲线在第一象限交于点，且恰好为正三角形，则双曲线的离心率为______.

24、已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线相交于两点，点，以为直径的圆与相交于两点，若为线段的中点，则__________.

25、如图，椭圆的左、右焦点分别为，，过点作椭圆的切线，切点为T，若M为x轴上的点，满足，则点M的坐标为______.

26、已知数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

27、如图，在直三棱柱中，，，，点P，R分别是棱，CB的中点，点Q为棱上的点，且满足．

(1)证明：平面AQR；

(2)求平面PQR与平面AQR夹角的正切值．

28、已知函数．

(1)求的极值；

(2)若，求在上的最大值．

29、如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点．

（1）求证：//平面；

（2）若平面，

①求异面直线与所成角的余弦值；

②求二面角的余弦值．

30、已知抛物线与直线没有公共点,设点P为直线l上的动点,过P作抛物线C的两条切线,A,B为切点.

（1）证明:直线AB恒过定点Q；

（2）若点P与（1）中的定点Q的连线交抛物线C于M,N两点,证明:.