绵阳2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、设复数满足，则（       ）

A．

B．

C．2

D．

2、有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为4，若该塔形几何体是由7个正方体构成，则该塔形的表面积（含最底层的正方体的底面面积）为（       ）

A．127

B．

C．143

D．159

3、定义在上的可导函数，当时，恒成立，则，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、某批零件的尺寸服从正态分布且满足，零件的尺寸与10的误差不超过1即合格，从这批产品中抽取件，若保证抽取的合格零件至少有1件的概率不低于，则的最小值为（   ）

A．6

B．5

C．4

D．3

5、已知双曲线的左、右焦点分别为为C右支上的点，且，则的面积等于（   ）

A．192

B．96

C．48

D．102

6、函数的零点所在的一个区间是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数的定义域为，其导函数是.有，则关于的不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

8、已知为三条不同直线,为三个不同平面,则下列判断正确的是

A．若,则

B．若,则

C．若,则

D．若,则

9、在正项等比数列中，若成等差数列，则（       ）

A．3或-1

B．9或1

C．3

D．9

10、已知平面内两定点A(－5，0)，B(5，0)，动点M满足|MA|－|MB|＝6，则点M的轨迹方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、直线与双曲线的交点个数是（       ）

A．1

B．2

C．1或2

D．0

12、已知平面平面，是、外一点，过点的直线与、分别交于点、，过点的直线与、分别交于点、，且，，，则的长为（ ）

A．

B．或

C．

D．

13、不等式的解集为（       ）

A．或

B．

C．或

D．

14、设且，则下列四数中最大的是（ ）

A. B. C. D.

15、在各项均为正数的等比数列中，公比，若，，数列的前n项和为Sn，则取最大值时，n的值为（       ）

A．8

B．8或9

C．9

D．17

16、甲、乙、丙、丁四名同学报名参加淮南文明城市创建志愿服务活动，服务活动共有“走进社区”、“环境监测”、“爱心义演”、“交通宣传”等四个项目，每人限报其中一项，记事件为“4名同学所报项目各不相同”，事件为“只有甲同学一人报走进社区项目”，则的值为______.

17、已知椭圆，过点的直线与椭圆交于两点，若点恰为弦中点，则直线斜率是______________

18、已知如下等式：

以此类推，则2018出现在第__________个等式中.

19、在平面直角坐标系中，不等式组 (为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数的值为   .

20、在三棱锥中，垂直底面，，，若三棱锥的内切球半径为，则此三棱锥的侧面积为___________.

21、复数z满足，则z的虚部为______．

22、函数在区间上的最大值为，最小值为，则___________.

23、已知点（m，2）到直线x+y–4＝0的距离等于，则m的值为__________．

24、已知，且，则__________．

25、已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为4，则其侧面积为__________.

26、如图，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，点E、F分别为AD、PC的中点.

(1)证明：平面PBE；

(2)求三棱锥P-BDF的体积与四棱锥P-ABCD的体积之比.

27、已知四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且是侧棱上的动点.

（1）求证：；

（2）若点为的中点，求平面与平面所成二面角的正弦值.

28、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

(2)已知点，设直线与曲线C交于M，N两点，求的值.

29、如图，在四棱锥中，侧棱，底面为直角梯形，其中, .

（1）求证：侧面PAD⊥底面ABCD；

（2）求三棱锥的表面积.

30、有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表．已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为．

(1)请完成上面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析成绩是否与班级有关；

(2)从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及均值．

附：