阳江2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列命题中，正确的是（ ）

A．若，则

B．若，，则

C．若，则

D．若，，则

2、已知函数，则（   ）

A．是单调递增函数

B．是奇函数

C．函数的最大值为

D．

3、从某班50名学生中，采用系统抽样的方法抽取5名学生进行学情调查，则分段的间隔为（   ）

A.8 B.4 C.5 D.10

4、函数的部分图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知点，，则与平行的单位向量的坐标为（       ）

A．

B．

C．和

D．和和和

6、如图，小明从街道的处出发，选择最短路径到达处参加志愿者活动，在小明从处到达处的过程中，途径处的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知直线：的横截距与纵截距相等，则的值为（   ）

A.1 B. C.或2 D.2

8、已知数列为等差数列，且，则的值为（            ）

A．

B．

C．

D．

9、已知数列-1， ，，-4成等差数列，-1，b1，b2，b3，-4成等比数列，则的值为（ ）

A. B.- C.或- D.

10、在用反证法证明“自然数中恰有一个奇数”时，正确的反设是(   )

A. 都是奇数   B. 都是偶数

C. 中至少有两个偶数   D. 都是偶数或至少有两个奇数

11、函数的图象的一条对称轴是（ ）

A.   B.   C.   D.

12、直线（t是参数）与圆（是参数）的位置关系是（　　）

A．相交

B．相切

C．相离

D．与实数k的值有关

13、已知（），观察下列运算：；；……．定义使为整数的（）叫做希望数，则在区间内所有希望数的和为（ ）

A．1004 B．2026 C．4072 D．

14、已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（       ）

A．3

B．2

C．-2

D．-3

15、 在长方体ABCD ­ A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（  ）

A． B．   C． D．

16、某公司对年月份公司的盈利情况进行了数据统计，结果如下表所示：

利用线性回归分析思想，预测出年月份的利润为万元，则关于的线性回归方程为__________．

17、已知，若则__________

18、过点作倾斜角为的直线，与抛物线交于、两点，则______________．

19、直线l过且与圆相切，则直线l的方程为________．

20、等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为______.

21、已知分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且垂直于轴，若，则该椭圆的离心率为__________．

22、曲线在处的导数为，则______．

23、若函数在上单调递增，则的取值范围是______．

24、函数的定义域为______．

25、设{an}是递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是________.

26、已知三个点A（-1，-1），B（-8，0），C（0，6），圆M为 ABC的外接圆．

(1)求圆M的方程．

(2)设直线，与圆M交于P，Q两点，且，求m的值．

27、“直播带货”是指通过一些互联网平台，使用直播技术进行商品线上展示、咨询答疑、导购销售的新型服务方式．某高校学生会调查了该校100名学生2020年在直播平台购物的情况，这100名学生中有男生60名，女姓40名．男生中在直播平台购物的人数占男生总数的，女生中在直播平台购物的人数占女生总数的．

（1）填写列联表，并判断能否有的把握认为校学生的性别与2020年在直播平台购物有关？

（2）若把这100名学生2020年在直播平台购物的频率作为该校每个学生2020年在直播平台购物的概率，从全校所有学生中随机抽取4人，记这4人中2020年在直播平台购物的人数，求的分布列与期望．

参考附表：

参考公式：，．

28、如图，已知椭圆的焦点为，且椭圆过点，若直线与直线平行且与椭圆相交于A,B两点．

(1) 求椭圆的标准方程；

(2) 求三角形面积的最大值.

29、已知椭圆M：的离心率为，左顶点A到左焦点F的距离为1，椭圆M上一点B位于第一象限，点B与点C关于原点对称，直线CF与椭圆M的另一交点为D．

(1)求椭圆M的标准方程；

(2)设直线AD的斜率为，直线AB的斜率为．求证：为定值．

30、双曲线：，的左右焦点分别为，，其中双曲线的一条渐近线方程为，为双曲线上一点，当时，.

(1)求双曲线的方程.

(2)A，为双曲线左右顶点，过作一条直线交双曲线于，，设，的斜率为，，求的值.