1、下列命题中,正确的是( )
A.若,则
B.若,
,则
C.若,则
D.若,
,则
2、已知函数,则( )
A.是单调递增函数
B.是奇函数
C.函数的最大值为
D.
3、从某班50名学生中,采用系统抽样的方法抽取5名学生进行学情调查,则分段的间隔为( )
A.8 B.4 C.5 D.10
4、函数的部分图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
5、已知点,
,则与
平行的单位向量的坐标为( )
A.
B.
C.和
D.和
和
和
6、如图,小明从街道的处出发,选择最短路径到达
处参加志愿者活动,在小明从
处到达
处的过程中,途径
处的概率为( )
A.
B.
C.
D.
7、已知直线:
的横截距与纵截距相等,则
的值为( )
A.1 B. C.
或2 D.2
8、已知数列为等差数列,且
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
9、已知数列-1, ,
,-4成等差数列,-1,b1,b2,b3,-4成等比数列,则
的值为( )
A. B.-
C.
或-
D.
10、在用反证法证明“自然数中恰有一个奇数”时,正确的反设是( )
A. 都是奇数 B.
都是偶数
C. 中至少有两个偶数 D.
都是偶数或至少有两个奇数
11、函数的图象的一条对称轴是( )
A. B.
C.
D.
12、直线(t是参数)与圆
(
是参数)的位置关系是( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.与实数k的值有关
13、已知(
),观察下列运算:
;
;…….定义使
为整数的
(
)叫做希望数,则在区间
内所有希望数的和为( )
A.1004 B.2026 C.4072 D.
14、已知函数的图像在点
处的切线与直线
垂直,则实数a的值为( )
A.3
B.2
C.-2
D.-3
15、 在长方体ABCD A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( )
A. B.
C.
D.
16、某公司对年
月份公司的盈利情况进行了数据统计,结果如下表所示:
月份 | ||||
利润 | 7 |
利用线性回归分析思想,预测出年
月份的利润为
万元,则
关于
的线性回归方程为__________.
17、已知,若
则
__________
18、过点作倾斜角为
的直线,与抛物线
交于
、
两点,则
______________.
19、直线l过且与圆
相切,则直线l的方程为________.
20、等差数列中,已知
,且公差
,则其前
项和取最小值时的
的值为______.
21、已知分别为椭圆
的左、右焦点,
为椭圆上一点,且
垂直于
轴,若
,则该椭圆的离心率为__________.
22、曲线在
处的导数为
,则
______.
23、若函数在
上单调递增,则
的取值范围是______.
24、函数的定义域为______.
25、设{an}是递增的等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是________.
26、已知三个点A(-1,-1),B(-8,0),C(0,6),圆M为 ABC的外接圆.
(1)求圆M的方程.
(2)设直线,与圆M交于P,Q两点,且
,求m的值.
27、“直播带货”是指通过一些互联网平台,使用直播技术进行商品线上展示、咨询答疑、导购销售的新型服务方式.某高校学生会调查了该校100名学生2020年在直播平台购物的情况,这100名学生中有男生60名,女姓40名.男生中在直播平台购物的人数占男生总数的,女生中在直播平台购物的人数占女生总数的
.
(1)填写列联表,并判断能否有
的把握认为校学生的性别与2020年在直播平台购物有关?
| 男生 | 女生 | 合计 |
2020年在直播平台购物 |
|
|
|
2020年未在直播平台购物 |
|
|
|
(2)若把这100名学生2020年在直播平台购物的频率作为该校每个学生2020年在直播平台购物的概率,从全校所有学生中随机抽取4人,记这4人中2020年在直播平台购物的人数,求
的分布列与期望.
参考附表:
|
参考公式:,
.
28、如图,已知椭圆的焦点为
,且椭圆
过点
,若直线
与直线
平行且与椭圆
相交于A,B两点.
(1) 求椭圆的标准方程;
(2) 求三角形面积的最大值.
29、已知椭圆M:的离心率为
,左顶点A到左焦点F的距离为1,椭圆M上一点B位于第一象限,点B与点C关于原点对称,直线CF与椭圆M的另一交点为D.
(1)求椭圆M的标准方程;
(2)设直线AD的斜率为,直线AB的斜率为
.求证:
为定值.
30、双曲线:
,
的左右焦点分别为
,
,其中双曲线
的一条渐近线方程为
,
为双曲线上一点,当
时,
.
(1)求双曲线的方程.
(2)A,为双曲线左右顶点,过
作一条直线交双曲线于
,
,设
,
的斜率为
,
,求
的值.
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