1、在中,
所对的边分别为
,若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
2、在△中,若
,则△
的形状是( )
A.直角三角形
B.等腰或直角三角形
C.等腰三角形
D.等边三角形
3、平面的一个法向量为
,平面
的一个法向量为
,则平面
与平面
的位置关系是( )
A.平行
B.相交但不垂直
C.垂直
D.不能确定
4、等差数列的前n项和为
,且满足
,则
( )
A.3
B.4
C.5
D.6
5、已知集合,
,则( )
A.
B.
C.
D.
6、若是
与
的等比中项,则
的最小值为( )
A.2
B.1
C.
D.
7、若曲线上存在点
,使
到平面内两点
,
距离之差的绝对值为8,则称曲线
为“好曲线”.以下曲线不是“好曲线”的是( )
A.
B.
C.
D.
8、若椭圆与双曲线
有公共焦点,则m取值为( )
A.-2 B.1 C.2 D.3
9、已知复数z满足,且
,则
( )
A.
B.
C.
D.i
10、设集合,如果命题“
”是真命题,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
11、若直线:
与
:
垂直,则实数
( )
A.
B.
C.
D.
12、直线4x+y+2=0在y轴上的截距为( )
A.-2
B.-
C.
D.2
13、有4人站成一排,若甲、乙两人关系好而相邻,则不同的排法种数共有( )
A.256
B.24
C.12
D.8
14、已知平面直角坐标系内的两个向量,且平面内的任一向量
都可以唯一表示成
(
为实数),则实数m的取值范围是
A.
B.
C.
D.
15、设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8},则满足S⊆A且S∩B≠的集合S的个数是( )
A.57 B.56 C.49 D.8
16、 = ____________ .
17、已知,
,
三点不共线,对平面
外一点
,给出下列表达式:
,其中
,
是实数,若点
与
,
,
四点共面,则
___________.
18、已知正实数x,y满足,则
的最小值为________.
19、三棱锥中,
是边长为
的等边三角形,
,平面
平面
,则该三棱锥的外接球的体积为______
20、设P是曲线y2=4(x-1)上的一个动点,则点P到点A(0,1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值是________
21、若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于 .
22、已知,则与
方向相同的单位向量
________.
23、由①正方形的对角线相等;②矩形的对角线相等;③正方形是矩形.写一个“三段论”形式的推理,则作为大前提、小前提和结论的依次为______(写序号).
24、已知在
处取得极值,则
的最小值为__________.
25、已知向量,
,则
的坐标是__________.
26、已知角的始边与x轴的非负半轴重合(顶点为原点),它的终边为射线
.
(1)分别求,
的值;
(2)若角满足
且
为第一象限的角,求
的值.
27、2021年7月1日,是中国共产党建党100周年纪念日,全国举行各种庆祝活动.某市邀请了50名老党员同志参加纪念活动,包括举行表彰大会、游园会、招待会等.据统计,老党员同志由于身体原因,参加表彰大会、游园会、招待会这三个环节(可参加多个,也可都不参加)的情况及其概率如下表所示:
参加的环节数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
概率 |
已知各老党员同志参加纪念活动环节数相互之间没有影响.
(1)若从老党员同志中随机抽取2人进行座谈,求这2人对于这三个环节参加的环节数相同的概率;
(2)某医疗部门决定从这些老党员同志中随机抽取3人进行体检,假设以上三个环节都参加的老党员同志有10名,记随机抽取的这3人中,以上三个环节都参加的老党员人数为,求
的分布列及数学期望.
28、已知某电器市场由甲、乙、丙三家企业占有,其中甲厂产品的市场占有率为40%,乙厂产品的市场占有率为36%,丙厂产品的市场占有率为24%,甲、乙、丙三厂产品的合格率分别为,
,
.
(1)现从三家企业的产品中各取一件抽检,求这三件产品中恰有两件合格的概率;
(2)现从市场中随机购买一台该电器,则买到的是合格品的概率为多少?
29、设Sn=+…+
,写出S1,S2,S3,S4的值,归纳并猜想出结果,并给出证明.
30、已知f(x)=axex﹣lnx﹣x.
(Ⅰ)若f(x)有两个不同的零点,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)已知a=1,若对任意的x>0,均有f(x)>cx2﹣2x+1成立,求实数c的取值范围.
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