固原2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、某班有学生30人，其中男生18人，女生12人，若采用分层抽样的方法从该班学生中随机抽取10人去参加学校举行的消防知识竞赛，则应抽取女生的人数是（     ）

A．2

B．4

C．6

D．10

2、已知，，，是空间中的四个点，则“”是“，，，四点共面”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3、若数列对任意正整数n都有，则（       ）

A．17

B．18

C．34

D．84

4、若函数在区间上只有一个零点，则常数的取值范围为（     ）

A．

B．

C．

D．

5、已知是椭圆的右焦点，若直线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知在中，，，则的形状为（ ）

A．等边三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．非以上答案

7、祖暅，又名祖暅之，是我国南北朝时期的数学家、天文学家祖冲之的儿子.他在《缀术》中提出“幂势既同，则积不容异”的结论，其中“幂”是面积，“势”是高，意思就是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任一平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，这一原理主要应用于计算一些复杂几何体的体积．已知某不规则几何体与如图所示的三视图所表示的几何体满足“幂势既同”，其中半圆和扇形的半径均为2，则该不规则几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、等差数列中，，，则的公差为(   )

A.0 B.1 C.2 D.3

9、设向量，，则（       ）

A．

B．

C．2

D．22

10、实数对满足不等式组，且目标函数当且仅当，时取最大值，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，毎一卦由六爻组成.有一种“金钱起卦法”，其做法为：取两枚相同的钱币合于双手中，上下摇动数下，再撒钱币到桌面或平盘等硬物上，此为一爻，重复六次，得到六爻.两枚钱币全部正面向上称为变爻，若每一枚钱币正面向上的概率为，则一卦中恰有两个变爻的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

12、如图，正方体中，直线与平面所成角的正弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知直线与双曲线：的左、右两支分别交于、两点，为双曲线的右焦点，其中，，则双曲线的离心率（       ）

A．2

B．

C．

D．

14、抛物线的焦点到直线的距离是

A．

B．

C．

D．

15、已知定义在D的上函数满足下列条件：①函数为偶函数，②存在，在上为单调函数．则函数可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在极坐标系中， 是极点，设点， ，则的面积是__________．

17、已知二面角的大小为120°，且，，.若点P、A、B、C都在同一个球面上，则该球的表面积的最小值为______.

18、直线的倾斜角范围是__________；

19、已知圆的圆心在直线上，且过点，，则圆的标准方程为_________

20、在平面直角坐标系内任取一个点P（x，y）满足，则点P落在曲线与直线x=2，y=2围成的阴影区域（如图所示）内的概率为 ______ ．

21、与直线平行，且与它之间的距离为的直线方程__________.

22、设直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于点，已知，，则   .

23、设函数，则的最大值为__________，最小值为__________．

24、小王同学有本不同的数学书，本不同的物理书和本不同的化学书，从中任取本，则这本书属于不同学科的概率为______________（结果用分数表示）．

25、双曲线的虚轴长为，两条渐近线方程为，双曲线上有两个点、，直线和的斜率之积为，则_________.

26、某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动．若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为p、q万元，农民购买电视机获得的补贴分别为、万元．已知厂家对A、B两种型号电视机的投放总金额为10万元，且A、B两型号的电视机投放金额都不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值（精确到0.1，参考数据：）

27、已知椭圆.

（1）求椭圆的离心率；

（2）设为原点，若点在直线，点在椭圆上，且，求线段长度的最小值.

28、已知，函数．

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若函数恰有2个零点，则的取值范围．

29、如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面，，为侧棱的中点.

证明:平面平面；

求直线与平面所成的角的大小.

30、已知函数.

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）求函数在上的值域.