宝鸡2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知点、分别是双曲线（，）的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若为正三角形，则该双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

2、已知命题p：，.命题q：，，若为假命题，则实数m取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、直线截圆得的劣弧所对的圆心角是（   ）．

A.   B.   C.   D.

4、已知，，则数列的通项公式是（　　）

A．n

B．

C．2n

D．

5、已知复数，，则下列结论：①若，则；②若，则；③；④；⑤正确的个数为（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，，点P是圆上的动点，则的最小值为（   ）

A.9 B.14 C.16 D.26

8、已知圆：与圆：的位置关系是（ ）

A．外离

B．外切

C．相交

D．内切

9、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、圆：的圆心坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知双曲线的左顶点为，右焦点为为双曲线渐近线上一点，且，若，则双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．2

D．3

12、方程恰有三个不等的实根，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

13、如图是一个几何体的三视图（单位：），根据图中数据，可得该几何体的体积是（   ）

A. B. C. D.

14、已知直线：与：平行，则k的值是（       ）

A．3或4

B．4或5

C．5

D．3或5

15、若不等式的解集为，则不等式的解集为（  ）

A．   B．或

C．   D．或

16、极坐标系中，过点且与极轴垂直的直线方程（普通方程或极坐标方程）为________．

17、某学校为了了解学生的学习情况，用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取50人进行调查.现将2400名学生随机地从1~2400编号，按编号顺序平均分成50组，若第2组抽出的号码为88，则第8组抽到的号码是___________.

18、已知是椭圆的左焦点，是此椭圆上的动点，是一定点，则的最大值是__________．

19、已知向量，，则的坐标为_____________．

20、设，其中为虚数单位，则________

21、已知事件，满足，，，则______.

22、在三棱锥中，平面，，，，是边上的一动点，且直线与平面所成角的最大值为，则三棱锥的外接球的体积为________．

23、过点且与直线垂直的直线的方程______.

24、在四棱锥中，四边形是平行四边形，，若，则______.

25、已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______.

26、为了防止脱贫后返贫，我市扶贫工作小组指导原一贫困村通过种植山药来提高经济收入，山药对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2019年种植的一批试验山药在温度升高时死亡的株数的6组数据：

经计算：，，，，，，，其中，分别为实验数据中的温度和死亡株数，，2，3，4，5，6.

（1）若用线性回归模型来拟合数据的变化关系，求关于的回归方程（结果精确到0.1）；

（2）若用非线性回归模型来拟合数据的变化关系，求得关于的回归方程，且相关系数为.

①试与（1）中得回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好；

②用拟合效果好的模型预测温度为时该山药死亡株数（结果取整数）.

附：对于一组具有线性相关关系的数据，，……，，其回归直线的截距和斜率的最小二乘法估计公式分别为：，

相关系数：

27、在三棱锥中， 平面，，， ，分别是，的中点，，分别是，的中点.

（1）求证: 平面.

（2）求证:平面平面.

28、下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程

（3）已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)

29、为了增强学生体质，某中学的体育部计划开展乒乓球比赛，为了解学生对乒乓球运动的兴趣，从该校一年级学生中随机抽取了130名同学进行调查，其中男生比女生多10人，表示对乒乓球运动没有兴趣的30名同学中有10名是女生.

(1)完成下列表格，并判断是否有99%的把握认为“对乒乓球运动是否有兴趣与性别有关”；

(2)从被调查的“表示对乒乓球运动没有兴趣”的同学中，采取分层抽样方法抽取6名同学，再从这6名同学中任意抽取2名，求抽取的2人中有女生的概率.

参考公式：，.

30、已知函数．

（1）解不等式；

（2）若函数图像的最高点为，且正实数，满足，求的最小值．