吉林2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知函数，若方程有3个根，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

3、若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上的点，，，则的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、若复数z满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、命题“若，则”的逆命题是（       ）

A．若，则

B．若，则.

C．若，则

D．若，则

7、已知函数，则

A．4

B．0

C．1

D．2

8、某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件

A. 46   B. 40   C. 38   D. 58

9、设双曲线的方程为，过点，的直线的倾斜角为150°，则双曲线的离心率是     （       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知直线与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点为，则（       ）

A．4

B．6

C．8

D．10

11、已知奇函数的定义域为R，其函数图象连续不断，当时，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家．他在《详解九章算法》一书中，画了一个由二项式展开式的系数构成的三角形数阵，称作“开方作法本源”，这就是著名的“杨辉三角”．在“杨辉三角”中，从第2行开始，除1以外，其他每一个数值都是它上面的两个数值之和，每一行第个数组成的数列称为第斜列．该三角形数阵前5行如图所示，则该三角形数阵前2022行第斜列与第斜列各项之和最大时，的值为（       ）

A．1009

B．1010

C．1011

D．1012

13、已知，则的最小值为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

14、在复数范围内（为虚数单位），下列命题正确是（       ）

A．

B．若，则；

C．若，则

D．若，则

15、已知，则3a，2b，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知直线和互相垂直，则________．

17、已知随机事件发生的概率满足，小华猜测事件会发生，小明猜测事件不会发生；则以下判断中正确的是___________.（请填写序号）

①小华一定猜错；

②小华和小明猜对的可能性一样大；

③小明猜对的可能性更大；

④无法判断小华和小明谁猜对的可能性更大.

18、设等比数列的前项和为，若，则数列的公比________.

19、某单位拟从A，B，C，D，E，F六名员工中选派三人外出学习，要求：

（1）A，C二人中至少选一人；             （2）B，E二人中至少选一人；

（3）B，C二人中至多选一人；             （4）A，D二人中至多选一人．

由于E因病无法外出，则该单位最终选派的三位员工为：______．

20、用四种不同颜色给图4中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用____________________种（用数字作答）

21、4和10的等差中项是__．

22、从点引圆的切线，则切线长是__________．

23、设椭圆的两个焦点是、，过的直线与椭圆交于、，若，且，则椭圆的离心率为__________．

24、已知复数z与均是纯虚数，则z的虚部是__________．

25、若不等式对一切恒成立，则实数的最大值为___________

26、如图（1）,在直角梯形ABCP中,AP∥BC,AP⊥AB,AB=BC=AP=2,D是AP的中点,E,F,G分别是PC,PD,CB的中点,将△PCD沿CD折起,使点P在平面ABCD内的射影为点D,如图（2）．

（1）求证:AP∥平面EFG;

（2）求三棱锥P-ABC的体积．

27、宁夏某市2008年至2012年新建商品住宅每平方米的均价（单位：千元）的数据如下表：

（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析从2008年到2012年该市新建商品住宅每平方米均价的变化情况，并预测该市2015年新建商品住宅每平方米的均价．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

，  

28、已知函数.

(1)解不等式；

(2)若函数，且的值域是的值域的子集，求实数a的取值范围.

29、设等差数列的前项和为，且，．

(1)求的通项公式；

(2)求证：．

30、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：．

(1)写出的直角坐标方程和的普通方程；

(2)设的交点为P，Q，点M在上，当的面积最大时，求点M的直角坐标．