辽源2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知复数，则（       ）

A．1

B．2

C．

D．5

2、对于公差为1的等差数列，；公比为2的等比数列，，则下列说法不正确的是（       ）

A．

B．

C．数列为等差数列

D．数列的前项和为

3、已知椭圆的左右焦点分别为，点是椭圆上的一点，则的最小值为（       ）

A．4

B．2

C．1

D．

4、已知直线与直线垂直，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、圆心为，半径为3的圆的方程为（   ）

A. B.

C. D.

6、若 是上的增函数，那么的取值范围是（   ）.

A.   B.   C.   D.

7、已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于，

两点），点为线段的中点，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

8、已知点，，直线过点，且两点在直线的同侧，则直线斜率的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、下列结论中正确的个数为（ ）

①，则；

②，则；

③，则；

④，则

A．1

B．2

C．3

D．4

10、已知点A（2，4），B（3，6），则直线AB的斜率为（   ）

A．

B．

C．2

D．-2

11、若，则的最小值等于

A．2

B．3

C．5

D．9

12、正三棱柱中，，点在棱上，，则二面角的正切值是（       ）

A．

B．

C．

D．3

13、已知定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足x－f(x)＜0，其中是函数f(x)的导函数.若2f(m－2019)＞(m－2019)f（2），则实数m的取值范围为（       ）

A．(0，2019)

B．(2019，＋∞)

C．(2021，＋∞)

D．(2019，2021)

14、已知直线，,若，则=

A．或

B．或

C．

D．

15、已知圆，圆，则两圆的位置关系是

A．相交

B．内切

C．外切

D．外离

16、若，则__________.

17、已知F是曲线（为参数）的焦点，则定点与点F之间的距离______．

18、下图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是____________.

19、某单位安排位员工在春节期间大年初一到初七值班，每人值班天，若位员工中的甲、乙排在相邻的两天，丙不排在初一，丁不排在初七，则不同的安排方案共有_______

20、的角，，的对边分别为，，，若，则角的大小为______.

21、已知函数，，其图象上任意一点处的切线的斜率恒成立，则实数的取值范围是 ．

22、圆与圆的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的一般方程为_____________.

23、若椭圆的长轴长为12，一个焦点是，则椭圆的标准方程为_______.

24、已知圆，过点与圆C相切的直线方程为________.

25、已知曲线：，抛物线：，为曲线上一动点，为抛物线上一动点，与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线，则以下说法正确的有___________

①直线l：是曲线和的公切线：

②曲线和的公切线有且仅有一条；

③最小值为；

④当轴时，最小值为.

26、已知抛物线，斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，与抛物线C交于A、B两点，且.

（1）求抛物线C的方程；

（2）若点在抛物线C上，证明：点P关于直线的对称点Q也在抛物线C上.

27、已知直线与圆锥曲线C相交于A,B两点，与轴、轴分别交于D、E两点，且满足.

（1）已知直线的方程为，且A的横坐标小于B的横坐标，抛物线C的方程为，求的值；

（2）已知双曲线，求点D的坐标.

28、已知＝(1，5，－1)，＝(－2，3，5)．

①当(λ＋)∥(－3)时，求实数λ的值；

②当(－3)⊥(λ＋)时，求实数λ的值．

29、如图，D为圆O：上一动点，过点D分别作x轴y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接BA并延长至点W，使得，点W的轨迹记为曲线C.

(1)求曲线C的方程；

(2)若过点的两条直线，分别交曲线C于M，N两点，且，求证：直线MN过定点，并求出定点坐标；

(3)若曲线C交y轴正半轴于点S，直线与曲线C交于不同的两点G，H，直线SH，SG分别交x轴于P，Q两点.请探究：y轴上是否存在点R，使得?若存在，求出点R坐标；若不存在，请说明理由.

30、某袋中装有大小相同质地均匀的5个球，其中3个黑球和2个白球．从袋中随机取出2个球，记取出白球的个数为，

（1）求的概率即

（2）求取出白球的数学期望和方差