鄂州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、在一次年级数学竞赛中，高二（20）班有10%的同学成绩优秀．已知高二（20）班人数占该年级的5%，而年级数学优秀率为2%．现从该年级任意选取一位同学，如果此人成绩优秀，则他来自高二（20）班的概率为（   ）

A．10%

B．15%

C．20%

D．25%

2、四个面都是直角三角形的四面体中，平面BCD，，且，M为AD的中点，则二面角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

3、已知复数满足，则的最大值为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

4、已知函数，则函数的最大值为（       ）

A．15

B．10

C．0

D．

5、若，则函数有零点的概率为

A．

B．

C．

D．

6、如图所示，在斜三棱柱的底面中，，且，过作底面，垂足为则点在（   ）

A．直线上

B．直线上

C．直线上

D．内部

7、已知直线、的方向向量分别为、，若，则等于（       ）

A．1

B．2

C．0

D．3

8、方程表示焦距为的双曲线，则实数λ的值为（       ）

A．1

B．-4或1

C．-2或-4或1

D．-2或1

9、某寝室6名同学打算在“五一假期（1日至5日）”中，随便选择一天参加志愿者活动，则不同的参加种数是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、复平面内，复数对应的点位于  （  ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

11、已知的内角、、的对边分别为、、，为内一点，若分别满足下列四个条件：

①；

②；

③；

④；

则点分别为的（     ）

A．外心、内心、垂心、重心

B．内心、外心、垂心、重心

C．垂心、内心、重心、外心

D．内心、垂心、外心、重心

12、已知实数x，y满足，若直线经过该可行域，则实数k的最大值是（       ）

A．1

B．

C．2

D．3

13、计算：=（       ）

A．3

B．4

C．－11i

D．－i

14、在空间直角坐标系中，已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知点关于轴的对称点为，则（   ）

A. B. C. D.

16、在数列中，已知前项和，则数列的通项公式______.

17、的展开式中项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是______.

18、双曲线的渐近线方程为_____，焦点坐标为_____．

19、三角形中， ，三边长成等差数列，且，则的值是_______

20、椭圆的左，右焦点分别是，，椭圆上存在一点，满足，，则椭圆的离心率__________.

21、在平面区域内含有一个圆，当圆的面积最大时圆记为，则的方程为______.

22、将序号为，，，的四张电影票全部分给人，每人至少一张．要求分给同一人两张电影票连号，那么不同的分法种数为__________．（用数字作答）

23、已知集合A＝{x|2a－2＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∁RB，则a的取值范围为______．

24、已知函数，，则______．

25、已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面ABC，若=3，，，，则此球的表面积等于___________.

26、设函数．

(1)求在处的切线方程；

(2)求的极值点和极值．

27、冰壶比赛是2022年北京冬季奥运会的一个比赛项目，在北京赛区的国家游泳中心进行．某校为了解学生观看冰壶比赛直播的情况，从高一、高二两个年级的学生中各随机选取了100人进行调查，所得情况统计如下：

(1)完成以上列联表，并分别估计该校高一、高二两个年级学生的观看率；

(2)能否有99.9%的把握认为学生是否观看比赛直播与年级有关？

附：，．

28、2020年9月下旬，中国海军为应对台湾海峡的局势，派出3艘舰艇在台湾附近某海域进行实弹演习.某时刻三艘舰艇呈“品”字形列阵(此时舰艇可视作静止的点)，如下图A，B，C，且OA=OB=OC=3，假想敌舰艇在某处发出信号，A点接收到信号的时间比B点接收到信号的时间早(注：信号传播速度为C处舰艇保持静默.

（1）建立适当的坐标系，并求假想敌舰所有可能出现的位置的轨迹方程；

（2）在A，B两处舰艇对假想敌舰攻击后，C处敌舰派出无人机到假想敌舰处观察攻击效果，则无人机飞行的距离最少是多少？

29、已知四棱锥，底面为平行四边形，直线平面.

（1）求证：平面；

（2）若，求证：平面.

30、已知数列的前n项和满足且．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，，数列的前n项和，求的值．