资阳2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、某中学新学期的选修课即将开启选课，甲、乙、丙三人在足球、篮球、摄影、书法四门选修课中选择，学校规定每人限选一门课，若甲不选足球，乙不选篮球，则共有（ ）种不同的结果．

A．36

B．27

C．24

D．18

2、已知数列中，是这个数列的（       ）

A．第10项

B．第11项

C．第12项

D．第13项

3、在边长为2的菱形中，，为的中点，则的值为

A．3

B．

C．

D．1

4、已知平行四边形内接于椭圆：（），且，斜率之积的取值范围为，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、函数在处有极值10， 则点为（ ）

A．

B．

C．或

D．

6、为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后水池中该药品的浓度（单位：）随时间（单位：）的变化关系为，则当水池中药品的浓度达到最大时，（       ）

A．

B．

C．

D．

7、为了得到函数的图象，只需把函数的图象（   ）

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

8、如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若，，且，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

10、复数的共轭复数是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知：与：，则两圆的位置关系是（       ）

A．相交

B．相离

C．外切

D．内切

12、已知函数，，则二项式展开式中常数项是（ ）

A．第7项   B．第8项   C．第9项   D．第10项

13、已知空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

14、中国古乐中以“宫､商､角､徵､羽”为五个基本音阶，故有成语“五音不全”之说，若用这五个基本音阶排成5音阶的所有音序，则“宫”､“羽”两音阶不相邻的音序共有（       ）

A．72种

B．36种

C．48种

D．24种

15、下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（ ）

A． B．

C. D．

16、直线的倾斜角为______．

17、已知等比数列的公比为，其前项的积为，且满足，，，则下列命题正确的有__________．（填序号）

（1）；

（2）；

（3）的值是中最大的；

（4）使成立的最大正整数数的值为．

18、如图所示，在正方体中，点G在棱上，，E，F分别是棱，的中点，过E，F，G三点的截面将正方体分成两部分，则正方体的四个侧面被截面截得的上、下两部分面积比值为_________．

19、有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为，，，用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个三棱柱，则的取值范围是__．

20、某人从2002年起，每年7月1日到银行新存入a元一年定期，若年利率r保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，到2016年7月1日，将所有的存款及利息全部取回，他可以取回的总金额是______.

21、某单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员27人、63人和81人，现按分层抽样的方法从各部门中抽取组建一个代表队参加上级部门组织的某项活动；其中乙部门抽取7人，则该单位共抽取__________人.

22、已知抛物线，过点的直线交抛物线于，两点，，则线段长为______．

23、已知抛物线的参数方程为 （为参数），焦点为，直线与该抛物线交于，两点，则的面积为_________.

24、在中，，BC=3，则周长的取值范围是__________．

25、在抛掷一颗骰子（一种正方体玩具，六个面标有1，2，3，4，5，6字样）的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件的概率为________________.

26、已知点A(2,8)在抛物线上,直线l和抛物线交于B,C两点，焦点F是三角形ABC的重心，M是BC的中点（不在x轴上）

（1）求M点的坐标；

（2）求直线l的方程.

27、为提高天津市的整体旅游服务质量，市旅游局举办了天津市旅游知识竞赛，参赛单位为本市内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游4名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游5名，其中高级导游3名.从这9名导游中随机选择4人参加比赛.

(1)设为事件“选出的4人中恰有2名高级导游，且这2名高级导游来自同一个旅游协会”，求事件发生的概率；

(2)设为选出的4人中高级导游的人数，求随机变量的分布列和数学期望.

28、已知正方形的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角，点M在线段AB上.

（1）若M为AB的中点，且直线MF与由A，D，E三点所确定平面的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线OD∥平面EMC；

（2）是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60°；若存在，求此时二面角M－EC－F的余弦值，若不存在，说明理由.

29、求满足下列条件的曲线的方程：

（1）离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程

（2）与椭圆有相同焦点，且经过点的双曲线的标准方程．

30、函数的定义域为集合，，的值域为集合.

（1）求和；

（2）求.