潜江2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、满足的点的轨迹是（       ）

A．圆

B．双曲线

C．直线

D．抛物线

2、如图，在平行六面体中，M为与的交点，若．则下列向量中与相等的向量是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数,且则实数等于

A．或1

B．

C．1

D．2

4、函数的最小值是（ ）

A．2

B．

C．

D．

5、已知是偶函数，且，则=（   ）

A.4 B.2 C.﹣3 D.﹣4

6、已知函数，则（       ）

A．2

B．

C．

D．

7、已知且则的最小值是（       ）

A．1

B．

C．

D．2

8、全集为实数集，，，则（   ）

A.   B.   C.   D.

9、已知直线与圆相切，那么实数的值是（   ）

A. B. C. D.

10、已知点M(-2，1，3)关于坐标平面xOz的对称点为A，点A关于y轴的对称点为B，则|AB|=(   )

A.2 B.

C. D.5

11、若复数满足，则下列说法正确的是（  ）

A．的虚部为

B．为实数

C．

D．

12、如图,矩形中,,,是线段上一点且满足,是线段上一动点,把沿折起得到,使得平面平面,分别记,与平面所成角为,,平面与平面所成锐角为,则:（   ）

A. B. C. D.

13、已知函数在上可导，其导函数为，且对于任意，恒成立，则下列结论正确的是（       ）（是自然对数的底数）

①；②；③；④.

A．①②

B．①④

C．②③

D．②④

14、中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为．若，，则b的值可以是（          ）

A．2022

B．2021

C．2020

D．2019

15、设偶函数满足，则

A．

B．

C．

D．

16、若函数，是的导函数，则的值是________.

17、中含有项的系数为_____________．

18、已知直线的倾斜角，则直线的斜率的取值范围是____________

19、雪花曲线是由瑞典人科赫（Koch）于1904年提出的一种分形曲线，其形态似雪花，故称雪花曲线，又称科赫雪花．雪花曲线是由等边三角形开始，把三角形的每条边三等分，并在每条边三等分后的中段向外作新的等边三角形，但要去掉与原三角形叠合的边．接着对所得新图形的每条边继续上述过程，即在每条边三分后的中段，向外画新的“尖形”．不断重复这样的过程，便产生了雪花曲线．下图分别是0、1、2、3级的雪花曲线，若第0级的等边三角形边长等于1，则第4级的雪花曲线周长等于______．

20、若z=（m2+6）+（2）i为纯虚数，则实数m的值为________.

21、某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图所示），则新生婴儿的体重（单位：）在的人数是______.

22、的展开式中，项的系数为__________.(用数字作答）

23、焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为__________.

24、函数在区间上的平均变化率为______.

25、已知椭圆 ()中，成等比数列，则椭圆的离心率为 _______.

26、已知抛物线过点， 是上一点，斜率为的直线交于不同两点（不过点），且的重心的纵坐标为.

（1）求抛物线的方程，并求其焦点坐标；

（2）记直线的斜率分别为，求的值.

27、在中，角、、的对边分别为、、，已知．

（1）证明：；

（2）求的最大值．

28、已知抛物线的焦点，点在该抛物线上.

(1)求的值；

(2)设过焦点的直线交抛物线于两点.若以抛物线的对称轴为棱，将抛物线上下两部分折成直二面角，此时两点之间的距离为，求直线的方程.

29、在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．

问题：已知等差数列为其前n项和，若______________．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求证：数列的前n项和．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

30、设数列的前n项和为，且满足.

（1）证明为等比数列，并求数列的通项公式；

（2）在（1）的条件下，设，求数列的前项和.