基隆2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图所示，A与B分别为的上顶点与下顶点，F为该椭圆的左焦点，连接AF并延长交椭圆于C点，连接CB，过A作AE∥BC交椭圆于E点，若抛物线恰好经过E点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若函数在点处的切线方程为，则函数的增区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列四个结论，正确的个数是（       ）

①在中，若，则；

②若，则存在唯一实数使得；

③若，，则；

④在中，若，且，则为等边三角形；

A．1

B．2

C．3

D．4

4、用反证法证明命题“若都是正数，则三数中至少有一个不小于2”，提出的假设是

A．不全是正数

B．至少有一个小于2

C．都是负数

D．都小于2

5、某综合实践小组设计了一个“双曲线型花瓶”.他们的设计思路是将某双曲线的一部分（图1中A，C之间的曲线）绕其虚轴所在直线l旋转一周，得到花瓶的侧面，花瓶底部是平整的圆面，如图2.该小组给出了图1中的相关数据：，，，，，其中B是双曲线的一个顶点.小组中甲､乙､丙､丁四位同学分别用不同的方法估算了该花瓶的容积（忽略瓶壁和底部的厚度），结果如下表所示

其中估算结果最接近花瓶的容积的同学是（       ）（参考公式：，，）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

6、已知倾斜角为的直线与直线垂直，则（       ）

A．2

B．-2

C．

D．

7、设是等比数列，有下列四个命题：

①是等比数列；

②是等比数列；

③是等比数列；

④是等比数列.

其中正确命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8、下列各式正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、近年来，随着生态环境的修复，鸟类生存环境得到改善，种群数量不断增加．某市鸟类保护专家对当地鸟类品种进行统计，得到下表：

两个变量与满足线性回归方程，以此为模型预测2021年当地鸟类品种数约为（       ）

（参考数据：）

A．254

B．255

C．256

D．257

10、设集合M={0，1，2}，则（  ）

A．1∈M B．2∉M C．3∈M D．{0}∈M

11、已知向量，，若，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、面对全球蔓延的疫情，疫苗是控制传染的最有力技术手段.科研攻关组第一时间把疫苗研发作为重中之重，对灭活疫苗、重组蛋白疫苗、腺病毒载体疫苗3个技术路线并行研发，组织了8个优势团队进行联合攻关.其中有3个团队已经依据各自的研究优势分别选择了灭活疫苗、重组蛋白疫苗、腺病毒载体疫苗这3个技术路线，其余团队作为辅助技术支持进驻这3个技术路线.若保障每个技术路线至少有两个研究团队，则不同的分配方案的种数为（   ）

A．147

B．168

C．900

D．150

13、对于下列四个条件：

①（，为常数，）；②（为常数，）；

③；④的前项和（）.

能确定数列是等差数列的条件的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

14、某同学同时掷两颗骰子,得到点数分别为,则椭圆的离心率的概率是( )

A.   B.   C.   D.

15、已知点P是抛物线上的动点，点P在轴上的射影是M，点A 的坐标是（4，），则当时，的最小值是

A．

B．

C．

D．

16、直线AB过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点，且线段AB的中点的横坐标是3，则直线AB的斜率是_____________.

17、复数（为虚数单位）,则复数的模为________.

18、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是__________．

19、如果复数（其中为虚数单位），则________．

20、长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是____________ ．

21、若，则n＝__________．

22、已知,，且，则的最小值为______________．

23、设等差数列的前项和为，若，，则的最大值为 ．

24、已知，．若，，则的最小值为____________．

25、如图，在直三棱柱中，，，点､､分别是､､的中点，点是上的动点.若，则线段长度为___________.

26、已知等比数列的前n项和为，且是与2的等差中项，等差数列中，，点在一次函数的图象上．

(1)求数列，的通项和；

(2)设，求数列的前n项和．

27、如图所示，在三棱锥中，平面，，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH.

(1)求证：；

(2)求二面角的余弦值.

28、我校数学建模小组为了解高中男生的体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）是否存在较好的线性关系，该小组搜集了7位男生的数据，得到的数据经过计算后得到的有效数据为：，，，根据所给数据计算得到y关于x的线性回归方程为.

（1）求；

（2）已知且当时，回归方程的拟合效果非常好；当时，回归方程的拟合效果良好.试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由.

29、函数在点处的切线为l.

（1）若l与直线平行，求实数m的值；

（2）若直线l的倾斜角的取值范围为，求实数m的取值范围.

30、某林场去年底森林木材储存量为100万，若树木以每年20%的增长率生长，计划从今年起，每年底要砍伐x万木材，记为第n年年底的木材储存量.

(1)写出；写出数列的递推公式；

(2)为了实现经过10年木材储存量翻两番（原来的4倍）的目标，每年砍伐的木材量x的最大值是多少?（精确到0.1万）

参考数据：.