锡盟2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、某同学从3本不同的哲学图书､4本不同的自然科学图书､2本不同的社会科学图书中任选1本阅读，则不同的选法共有（       ）

A．24种

B．12种

C．9种

D．3种

2、春天到了，4个大人和3个小孩在一个景区春游，景区有划船游玩项目，现有3艘不同造型的船只可供租用，出于安全与划船考虑，每艘船上必须要有至少要有一个大人，并且每艘船最多可以乘坐4人，则不同的租船乘坐方式有（       ）

A．204

B．936

C．1140

D．1392

3、已知的顶点的坐标为，所在直线的方向向量为，边上的中线所在的直线方程为，则点的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知数列的通项公式为，则3（   ）.

A. 不是数列中的项

B. 只是数列的第2项

C. 只是数列的第6项

D. 是数列的第2项或第6项

5、双曲线的左、右焦点分别是，过作斜率为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若函数，则（       ）

A．

B．0

C．1

D．3

7、已知函数恰有两个极值点，则的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

8、已知复数满足且，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、直线与直线之间的距离为（   ）

A.2 B. C. D.1

10、直线的倾斜角为（       ）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

11、如图，在四面体中，，，则二面角的余弦值为（ ）

A. B. C.1 D.

12、在相距1400m的 两哨所，哨兵听到炮弹爆炸声的时间相差3s，已知声速是，则炮弹爆炸点所在的曲线是（   ）

A．射线

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

13、下列说法正确的是（   ）

A.数列中不能重复出现同一个数

B.与是同一数列

C.不是数列

D.若两个数列的每一项均相同，则这两个数列相同

14、为了得到函数的图像，只需把函数的图像（   ）

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

15、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、在空间直角坐标系中，点P（-2，1，3）关于xOy平面的对称点坐标___________．

17、已知向量、满足，则、的夹角为__________.

18、的三个内角所对的边分别为，则角的最大值是__________．

19、如图,在长方体中,点分别是棱,上的动点,,直线与平面所成的角为,则△的面积的最小值是________.

20、若复数（）是纯虚数，则______

21、已知函数，那么当取得最小值时，的值是________．

22、给出定义:若函数在上可导,即存在,且导函数在上也可导,则称在上存在二阶导函数,记.若在上恒成立,则称在上为凸函数.以下四个函数在上不是凸函数的是__________.(填序号) 

①；

②；

③；

④.

23、若，其中是第四象限角，则________.

24、从编号为的件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一组样本，若编号为的产品在样本中，则该组样本中产品的最小编号为__．

25、已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是__________.

26、一直线过，倾斜角，求此直线与直线的交点M与之间的距离.

27、已知向量在向量方向上的投影为，.

（1）求向量与的夹角；

（2）求的值；

（3）若向量，，，求的值.

28、已知圆与圆关于直线对称．

（1）求实数的值；

（2）求经过圆与圆的公共点以及点的圆的方程．

29、如图1是半圆（以为直径）与Rt组合成的平面图，其中，图2是将半圆沿着直径折起得到的，且半圆所在平面与Rt所在平面垂直，点是的中点．

(1)求证：；

(2)若，求异面直线与所成角的余弦值．

30、已知直线.

(1)当m取任何值时，直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标；

(2)当，且直线l与两坐标轴分别交于A､B，求的最小值.