大同2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、的展开式中的系数为（       ）．

A．32

B．12

C．

D．

2、直线的倾斜角为（       ）

A．-30°

B．60°

C．150°

D．120°

3、已知函数，若对，使得，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

4、已知向量，，且与互相垂直，则 的值是（　　）

A．1

B．

C．

D．

5、已知复数，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、函数的图象与函数图象的交点的个数为（   ）

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

7、下列命题：

①若，则；②若，则；

③若，则成等比数列；④若，则成等差数列.

其中真命题的个数为(   )

A. 1   B. 2   C.   D. 4

8、已知直线则“”是“”的（       ）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．非充分也非必要

9、设双曲线C：的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线与双曲线C的右支交于点A．若，则双曲线C的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．3

10、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．或

11、已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若点O到该截面的距离是球半径的一半，且AB＝BC＝2，∠B＝120°，则球O的表面积为(　　)（注:球的表面积公式S=4πr²）

A.   B.   C. 4π   D.

12、一个不透明盒子里装有标号为的五张标签，现从中随机无放回地抽取两次，每次抽一张，则两次抽取的标签号数均为奇数的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位长度，所得到的直线为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、平面的斜线l与平面交于点A，且斜线l与平面所成的角是，则与平面内所有不过点A的直线所成的角的范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

15、函数递增区间为

A．

B．

C．

D．

16、若椭圆上一点到左焦点的距离为2，则到右准线的距离为_______.

17、在中，角所对的边分别是，并且，，，则的值为______．

18、已知动点在椭圆上，过点P作圆的切线，切点为M，则的最小值是________．

19、若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是___________.

20、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不多于分钟的概率为___________．

21、已知圆与相交于两点，则公共弦的长是___________.

22、在二项式的展开式中，所有的二项式系数之和为64，则该展开式中的的系数是________．

23、已知随机变量服从二项分布～，且，，则等于_____.

24、函数的递减区间是___________．

25、已知函数，则的极大值为________________

26、已知数列满足，则，且，，，成等比数列.

（Ⅰ）设，求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求证：….

27、在的展开式中，把，，，…，叫做三项式的次系数列．

（1）写出三项式的2次系数列和3次系数列；

（2）列出杨辉三角形类似的表（，），用三项式的次系数表示，，；

（3）用二项式系数表示．

28、从以下三个条件中任选一个，补充在下面的问题横线处，并进行解答.①经过点；②圆心在直线上；③以线段为直径.

问题：已知圆经过两点，且__________.

(1)求圆的方程；

(2)过点作圆的切线，求切线的方程.

注：如选择多个条件分别解答，按第一个条件计分.

29、在国家大力发展新能源汽车产业的政策下，我国新能源汽车的产销量高速增长．已知某地区2014年底到2021年底新能源汽车保有量的数据统计表如下：

(1)根据统计表中的数据判断，与哪一个更适合作为关于的经验回归方程（给出判断即可，不必说明理由），并根据你的判断结果建立关于的经验回归方程；

(2)假设每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，且传统能源汽车保有量每年下降的百分比相同．若2021年底该地区传统能源汽车保有量为500千辆，预计到2026年底传统能源汽车保有量将下降10%．试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量．

参考数据：

，，，其中，，，．

参考公式：

对于一组数据（，），（，），…，（，），其经验回归直线的斜率和截距的

最小二乘估计公式分别为；

30、已知函数（），且有两个极值点．

(1)求实数的取值范围；

(2)是否存在实数，使成立，若存在求出的值，若不存在，请说明理由．