高雄2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知离散型随机变量，若随机变量，则的数学期望的值为　　

A. 100    B. 90    C. 18    D.

2、在数列中，，，对，，则（   ）

A. B. C. D.

3、圆和圆：的位置关系是（   ）

A.外切 B.内切 C.相交 D.相离或外切

4、已知命题p：，则¬p是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知为抛物线的准线，抛物线上的点到的距离为，点的坐标为，则的最小值是（   ）

A. B.4 C.2 D.

6、已知为双曲线的左焦点，双曲线的半焦距为，定点，若双曲线上存在点，满足，则双曲线的离心率的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

7、已知圆与圆，过动点分别作圆、圆的切线，，（分别为切点），若，则的最小值是

A．5

B．

C．

D．

8、为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后水池中该药品的浓度（单位：）随时间（单位：）的变化关系为，则当水池中药品的浓度达到最大时，（       ）

A．

B．

C．

D．

9、四名师范生从A，B，C三所学校中任选一所进行实习教学，其中A学校必有师范生去，则不同的选法方案有（       ）

A．65种

B．37种

C．24种

D．12种

10、已知平面的一个法向量，点在内，则到的距离为（       ）

A．

B．

C．4

D．10

11、若半径为1的动圆与圆(x-1)2+y2=4相切，则动圆圆心的轨迹方程为

A. (x-l)2+y2=9   B. (x-l)2+y2=3

C. (x-l)2+y2=9或(x-l)2+y2=1   D. (x-1)2+y2=3或(x-l)2+y2=5

12、若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（       ）

A．

B．

C．

D．与的位置关系不能确定

13、曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知，则（   ）

A．

B．

C．

D．

15、已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ＜0)＝( )

A. 0.16   B. 0.32   C. 0.68   D. 0.84

16、的展开式中的系数为___________.（用数字作答）

17、在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，若该三角形有两解，则的取值范围是______.

18、设随机变量服从正态分布，且，则正数

=____.

19、把行列式按照第二列展开,则__________.

20、已知函数在上单调递增，则的取值范围为___________.

21、习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，这将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展.根据近几年我国某新能源汽车的年销售量的调研，做出如图所示的散点图，给出与销售的两种回归模型①，②，你认为哪个模型更适宜_________.（从①②中选一个填到空格处）

22、在数列中，，，，则__________．

23、已知、是关于的方程的两个复数根，若、在复平面上对应的点的距离为2，则实数的值为______．

24、已知圆，圆.动圆与外切，与内切，则动圆的圆心的轨迹方程为___________.

25、已知随机变量X的分布列如下：

若随机变量Y满足，则Y的方差___________.

26、已知函数.

(1)求时，求的单调区间；

(2)讨论在定义域上的零点个数.

27、如图，在三棱柱中，侧面是边长为的正方形，为矩形，.

(1)求证：平面ABC；

(2)求平面与平面所成角的正弦值；

(3)求点C到平面的距离.

28、已知数列满足，．

（）证明数列是等比数列．

（）求数列的前项和．

29、盒子中装有编号为1，2，3，4，5，的五个球.

（1）从中任意取出两个球，求这两个球的编号均为奇数的概率；

（2）从中任意取出三个球，求这三个球编号之积为偶数的概率.

30、已知抛物线C：（），过点作两条互相垂直的直线和，交抛物线C于A，B两点，交抛物线C于D，E两点，抛物线C上一点到焦点F的距离为3．

(1)求抛物线C的方程；

(2)若线段AB的中点为M，线段DE的中点为N，求证：直线MN过定点．