石家庄2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知向量满足，，，则（）
A．2
B．
C．
D．
2、已知函数的极值点为，则所在的区间为（）
A．
B．
C．
D．
3、下列类比推理正确的序号为（）
①“边长为的正三角形内任一点到三边距离之和是定值”类比空间，“棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和是定值”；
②在平面上，若两个正三角形的边长比为，则他们的面积比为.类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为，则他们的体积比为；
③已知椭圆具有性质：若，是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，则当，的斜率都存在，，类似的，点若在双曲线上，则.
④长宽分别为，的矩形的外接圆的面积为，类比空间中，长宽高分别为，，的长方体的外接球的面积为.
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③
4、某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“知名品牌”系列进行市场销售量调研，通过对该系列的调研得知，系列每日的销售量（单位：千克）与销售价格百元/千克近似满足关系式，其中，为常数．已知销售价格为6百元/千克时，每日可售出系列3千克．若系列的成本为4百元/千克，则该商场每日销售系列所获最大利润为（）百元．
A．10
B．12
C．14
D．16
5、设是两个非零向量，则“”是“夹角为钝角”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
6、复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7、已知，，，若，且平面，则（）
A．
B．
C．
D．
8、已知函数，下列命题：（1）当时，函数一定存在极小值；（2）当时，方程有且只有一个零点（3）函数可能既有极小值，也有极大值；（4）函数可能为单调递增函数；则正确命题的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
9、已知命题，命题，则p是q的（）
A．但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．且必要条件
D．既不充分也不必要条件
10、已知直线l与x轴所成角为30°，直线l的斜率为（）
A．
B．
C．
D．
11、有下列命题：（1）两个平面可以有且仅有一个公共点；（2）三条互相平行的直线必在同一个平面内；（3）两两相交的三条直线一定共面；（4）过三个点有且仅有一个平面；（5）所有四边形都是平面图形，其中正确命题的个数是（）
A．0
B．1
C．2
D．3
12、设PQ是圆C：的一条动直径，О是坐标原点，则（）
A．1
B．2
C．3
D．4
13、已知直线与圆相交于，两点，且的长度始终为6，则的最小值为（）
A．2
B．4
C．8
D．9
14、已知焦点在轴上的椭圆，且，2，成等差数列，分别是椭圆的左焦点和右顶点，是椭圆上任意一点，则的最大值为（）
A．8
B．10
C．12
D．16
15、若直线与圆相切，则的值为（）
A.1或－1 B.2或－2 C.1 D.－1

二、填空题（共10题，共 50分）

16、以下个命题中，所有正确命题的序号是______.
①已知复数，则；
②若，则
③一支运动队有男运动员人，女运动员人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为的样本，则样本中男运动员有人；
④若离散型随机变量的方差为，则.
17、若直线经过点且在两坐标轴上的截距和为4，则该直线的方程为___________.
18、过抛物线的焦点F作直线PQ，MN分别与抛物线C交于P，Q和M，N，若直线PQ，MN的斜率分别为，，且满足，则的最小值为______．
19、若直线(m＋1)x＋(m2－m－2)y＝m＋1在y轴上截距等于1，则实数m的值______.
20、直线关于轴对称的直线方程是______.
21、如果复数为纯虚数，那么实数的值为________；
22、如图所示的框图运行后，若输入n的值为60，则输出的结果是______．
23、某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有_________种.(用数字作答)
24、已知，当取得最小值时，曲线上的点到直线的距离的取值范围是_________.
25、用火柴棒按下图的方法搭三角形:
按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是________