长春2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知，，且，那么（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若直线的方向向量，平面的法向量，则（       ）

A．

B．

C．

D．或

3、若方程表示一个圆，则实数的取值范围为（   ）

A.，， B.

C. D.

4、已知a、b、c为集合A＝{1,2,3,4,5,6}中三个不同的数，如图给出的一个算法运行后输出一个整数a，则输出的数a＝5的概率是(　　)

A.   B.   C.   D.

5、一个盒子里装有大小相同的个黑球、个红球、个白球，从中任取个,其中白球的个数记为,则下列概率等于的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知直线，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．1

7、已知数列满足，其前n项和为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，，对，且，恒有，则实数的取值范围是（       ）.

A．

B．

C．

D．

9、已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）

A．若则

B．若则

C．若则

D．若则

10、已知单调递增的等比数列的前n项和为，若，，则（   ）

A. B. C. D.

11、已知数列为等差数列，则下列数列一定为等比数列的是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、过点且与直线平行的直线的方程为（   ）

A. B.

C. D.

13、下列函数的求导正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知，过抛物线上任意一点作垂直于准线于点，则的最小值为（ ）

A．5 B． C． D．

15、一质点的运动方程为（路程S的单位：；时间t的单位：），则该质点在时的瞬时速度为（       ）

A．9

B．12

C．3

D．6

16、已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为__________.

17、已知是双曲线的左右焦点，点是双曲线上在第一象限内的一点且，则该双曲线的离心率的取值范围是__________．

18、已知直线在轴上的截距为，且垂直于直线，则的方程是__________.

19、已知点，圆：的圆心为，动点在圆上，则的最大值为__

20、平行六面体中，，，，则______；若动点在直线上运动，则的最小值为______.

21、在中，已知，，且的面积为，则内切圆的面积为________．

22、焦点在轴上的双曲线焦距长为4，则实数的值为______.

23、若不垂直于轴的直线与直线所成的角的大小为，则实数的值为_____.

24、已知，，，若点在平面内，则______.

25、若随机变量服从二项分布，那么_______．

26、已知一个袋子中装有除颜色外完全相同的5个球，其中有3个白球，2个红球.

(1)若从袋子中任意摸出4个球，求其中恰有2个白球的概率；

(2)试验1：若每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸到红球即停止摸球，最多摸球四次，表示停止时的摸球次数；试验2：若每次随机地摸出一个球，记下颜色后不放回，摸到红球即停止摸球，表示停止时的摸球次数.

（i）求的分布列及均值；

（ii）求试验1和试验2停止时摸球次数相同的概率.

27、如图已知是边长为的正方形的中心，点分别是的中点，沿对角线把正方形折成二面角.

（1）证明：四面体的外接球的体积为定值，并求出定值；

（2）若二面角为直二面角，求二面角的余弦值.

28、在平面直角坐标系中,已知椭圆的焦距为4,且过点．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)已知点,若存在过点的直线l与椭圆交于A,B两点,且以AB为直径的圆过点．

（i）证明：直线l过定点；

（ii）求直线l的斜率的取值范围．

29、在平面直角坐标系中，椭圆与双曲线有相同的焦点，点是椭圆上一点，且的面积等于.

（1）求椭圆的方程；

（2）过圆上任意一点作椭圆的两条切线，若两条切线都存在斜率，求证：两切线斜率之积为定值.

30、如图，在四棱锥中，平面，是等边三角形.

(1)证明：平面平面.

(2)求点到平面的距离.