平潭综合实验区2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的a值为（       ）

A．3

B．27

C．-9

D．9

2、由成对样本数据得到的经验回归方程为，则下列说法正确的是（       ）

A．直线必过

B．直线至少经过中的一点

C．直线是由中的两点确定的

D．这n个点到直线的距离之和最小

3、已知是两个数1，9的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（       ）

A．或

B．或

C．

D．

4、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、不等式的解集是（       ）

A．

B．或

C．

D．

6、已知是两条不重合的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（   ）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，是异面直线，那么与相交

7、若不等式的解集是，则的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

9、如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|，当P在圆上运动时，则点M的轨迹C的方程是（ ）

A.   B.   C.   D.

10、设函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

11、已知圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则它的表面积是（   ）

A. B. C. D.

12、已知函数，若f（x）＞1在区间（1，+∞）内恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A. （—∞，1）   B. （—∞，1]   C. （1，+∞）   D. [1，+∞）

13、如图，在直棱柱中，，，E为BC的中点，F为的中点，则异面直线AF与所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知向量，，且与夹角的余弦值为，则的取值可以是（       ）

A．2

B．

C．4

D．

15、现要完成下列项抽样调查：

①从盒饼干中抽取盒进行食品卫生检查；

②某中学共有名教职工，其中一般教师名，行政人员名，后勤人员名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为的样本，较为合理的抽样方法是（       ）

A．①简单随机抽样，②分层抽样

B．①简单随机抽样，②简单随机抽样

C．①分层抽样，②分层抽样

D．①分层抽样，②简单随机抽样

16、在中，，，，则角的大小为________.

17、两条直线的夹角的取值范围为______.

18、已知数列前项和为，且满足，则________．

19、如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是______.

20、若直线与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是________．

21、2020年底以来，我国多次在重要场合和政策文件中提及碳中和，碳中和指的是二氧化碳排放量和吸收景可以正负抵消，实现二氧化碳“零排放”.二氧化碳的分子是由一个碳原子和两个氧原子构成的，其结构式为.已知氧有、、三种天然同位素，碳有、、三种天然同位素，则由上述同位素可构成的不同二氧化碳分子共有_______个.

22、已知命题：，为真命题，则实数的取值范围是__________．

23、已知幂函数在上单调递减，函数，对任意，总存在使得，则的取值范围为__________.

24、已知数列满足，且，，则______.

25、设数列为等差数列，数列为等比数列，若， ，且 ，则数列的公比为________

26、已知函数，．

（1）若在处取得极值，且满足函数有三个零点，求的取值范围；

（2）若，对任意，恒成立，求实数的取值范围．

27、已知椭圆，O是坐标原点，，分别为椭圆的左、右焦点，点，在椭圆C上，过作的外角的平分线的垂线，垂足为A，且．

(1)求椭圆C的方程

(2)设直线与椭圆C交于P，Q两点，其中O为坐标原点求面积的最大值．

28、如图，在正方体中，点E，F分别是棱，上的动点.给出下面四个命题：

①点B，D到平面ACE的距离相等；

②点E，F到直线AC的距离相等；

③直线AF与直线CE所成角的最大值是；

④平面CDF与平面ACE所成角的最大值是.

其中，真命题的序号为___________.

29、已知数列满足，，设.

（Ⅰ）判断数列是否为等比数列，并说明理由； （Ⅱ）求数列的前项和.

30、已知函数.

（Ⅰ）判断的单调性；

（Ⅱ）若在上的最小值为2，求的值.