保山2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、过点且斜率为的光线经过直线反射后与轴交点的坐标为（   ）

A. B.

C. D.

2、已知函数，则曲线在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、执行下列程序后输出的结果是（   ）

A．-1

B．0

C．1

D．2

4、命题“”的否定是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、1748年，瑞士某著名数学家欧拉发现了复指函数和三角函数的关系，并写出以下公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知，设复数，根据欧拉公式可知，表示的复数的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知向量，，若，则（       ）

A．2

B．

C．-2

D．

7、设有编号为1，2，3，4，5的5个小球和编号为1，2，3，4，5的5个盒子，现将这5个小球放入5个盒子中．每个盒子内投入1个球，并且至多有1个球的编号与盒子的编号是相同的，则有（ ）投放方法

A．45种

B．53种

C．96种

D．89种

8、《九章算术》是中国古代张苍､耿寿昌所撰写的一部数学专著.是《算经十书》中最重要的一部，其中将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称之为“羡除”，下列说法错误的是（   ）

A.“羡除”有且仅有两个面为三角形 B.“羡除”一定不是台体

C.不存在有两个面为平行四边形的“羡除” D.“羡除”至多有两个面为梯形

9、已知等比数列的公比为，前项的和为，集合，则为（   ）

A. B. C. D.

10、正六棱台的两底边长分别为1，2，高是1，它的侧面积为（   ）

A. B. C. D.3

11、某校为了了解高一年级名新生的身体素质，将这些学生编号为，用系统抽样的方法抽出名学生进行体质测试，若编号为，，，，的名学生中有名没有被抽到，则这个编号是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知正数、满足，则有（   ）

A.最小值1 B.最小值2 C.最大值1 D.最大值2

13、在区间上随机取一个数k，使直线与圆相交的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、有四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖.小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为（   ）

A. B. C. D.

15、命题“有的一元二次方程没有实根”的否定为（   ）

A.有的一元二次方程有实根 B.所有一元二次方程都有实根

C.所有一元二次方程都没有实根 D.没有实根的方程不是一元二次方程

16、玉璧是我国传统的玉礼器之一，也是“六瑞”之一，象征着吉祥等寓意．穿孔称作“好”，边缘器体称作“肉”．《尔雅•释器》“肉倍好谓之璧，好倍肉谓之瑷，肉好“若一谓之环”．一般把体形扁平、周边圆形、中心有一上下垂直相透的圆孔的器物称为璧．如图所示，某玉璧通高cm，内孔直径径8cm．外孔直径16cm，则该玉璧的体积为______．

17、已知圆柱的底面半径为，用与圆柱底面成角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，则该椭圆的离心率为__________．

18、，，，使，，成等差数列的自然数n的所有可能的值为______.

19、已知花博会有四个不同的场馆，，，，甲、乙两人每人选个去参观，则他们的选择中，恰有一个馆相同的概率为 _____．

20、设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为，令，则的值为 ．

21、若某圆锥的体积为，轴截面面积为3，则此圆锥的侧面积为________.

22、命题“”的否定为__________．”

23、如图，将一个正方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，若该棱锥的体积为，则该正方体的边长为___________.

24、下列4个命题：

①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；

②四边形为长方形，，，为中点，在长方形内随机取一点，取得的点到的距离大于1的概率为；

③把函数的图象向右平移个单位，可得到的图象；

④已知回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为.

其中正确的命题有__________．(填上所有正确命题的编号)

25、平面的法向量，平面的法向量，已知，则_____.

26、已知函数．

(1)若，求曲线在点处的切线方程；

(2)若在上恒成立，求实数a的取值范围．

27、已知函数，向量，，函数.

（Ⅰ）求的极值；

（Ⅱ）判断在区间内的零点个数.

28、已知点和椭圆，A、B是椭圆C上两点，且直线、的斜率互为相反数.

（1）证明：直线的斜率为定值；

（2）设直线的纵截距是m，若椭圆C上存在关于直线对称的两点，求m的取值范围.

29、抛物线：过点.

（1）求抛物线的方程；

（2）设为轴上一点，为抛物线上任意一点，求的最小值；

（3）过抛物线的焦点，作相互垂直的两条弦和，求的最小值.

30、已知函数.若方程有三个不同的解，求实数a的取值范围.