包头2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若，则（       ）

A．7

B．6

C．5

D．4

2、已知方程有两个不同的实数解，则实数的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、若实数，满足约束条件，则的取值范围是（   ）

A．[-2，0]

B．[0，2]

C．[-2，2]

D．

4、若双曲线的实轴长为2，则其渐近线方程为

A．

B．

C．

D．

5、在首项为1，公比不为1的等比数列中，，则的值为（   ）

A.20 B.22 C.24 D.28

6、已知，则下列结论正确的是(   )

A.   B.

C.   D.

7、直线的倾斜角及在y轴上的截距分别是（       ）

A．，2

B．，

C．，

D．，2

8、设函数，若，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.

C.   D.

9、已知f（x）=1+（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n，则f'（0）=

A. n   B. n-1   C.   D.

10、已知，集合，集合，若，则

A．1   B．2   C．4   D．8

11、经过双曲线右焦点的直线与双曲线交于两点，若，则这样的直线的条数为（ ）

A. 4条   B. 3条   C. 2条   D. 1条

12、某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是，如图（2）所示，其中， ，则该几何体的体积为（   ）

A.   B.   C.   D.

13、已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为(　　)

A.   B.   C.   D.

14、若为的解集，则的解集为(　　)

A. 或   B.

C.   D. 或

15、如图，若向量对应的复数为，且，则（   ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数，若对，都有成立，则实数a的最大值为___________．

17、设m为实数，若方程表示圆，则m的取值范围为______．

18、一个正三棱柱的侧棱长的底面边长的倍，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧（左）视图是一个矩形，若这个矩形的面积等于，则该正棱柱的侧面积为__________．

19、已知向量，，均为单位向量，且它们两两的夹角均为，其中，，则的值为______.

20、已知是抛物线：的焦点，是上一点，的延长线交轴于点，若为线段的中点，且，则______.

21、 在中，内角所对的边分别为，已知，的面积，则角的大小为_________

22、“三角形的外角至少有两个钝角”的否定是__________.

23、要得到函数y＝sinx的图象，只需将函数y＝cos(x－)的图象向右平移___个单位长度．

24、化简： =___________

25、已知动点满足，为坐标原点，则的最大值为__.

26、轮船A从某港口C将一些物品送到正航行的轮船B上，在轮船A出发时，轮船B位于港口C北偏西且与C相距20海里的P处，并正以30海里的航速沿正东方向匀速行驶，假设轮船A沿直线方向以v海里/小时的航速匀速行驶，经过t小时与轮船B相遇，若使相遇时轮船A航距最短，则轮船A的航行速度大小应为多少？

27、三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求平面和平面的夹角的余弦值．

28、某风暴中心位于某海礁处，距离风暴中心正西方向的处有一艘轮船，正以北偏东（为锐角）角方向航行，速度.已知距离风暴中心以内的水域受其影响.

（1）若轮船不被风暴影响，求角的正切值的最大值？

（2）若轮船航行方向为北偏东，求轮船被风暴影响持续多少时间？

29、已知抛物线的焦点为F，是C上的一点，且.

（1）求C的方程；

（2）斜率为的直线l交C于A、B两点，且，求l的方程.

30、已知等差数列满足，前3项和．

（1）求的通项公式；

（2）设等比数列满足，，求的通项公式．