海南州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、设集合，函数，在中任取一个元素，则函数—定有意义的概率为（ ）

A.   B.   C.   D.

2、已知点P在函数的图像上，点Q是在直线上，记，则（       ）

A．M有最小值

B．当M取最小值时，点Q的横坐标是

C．M有最小值

D．当M取最小值时，点Q的横坐标是

3、设抛物线上一点到轴的距离为，则点到抛物线的焦点的距离是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、直线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、为了方便广大市民接种新冠疫苗，提高新冠疫苗接种率，某区卫健委在城区设立了12个接种点，在乡镇设立了29个接种点．某市民为了在同一接种点顺利完成新冠疫苗接种，则不同接种点的选法共有（       ）

A．31种

B．358种

C．41种

D．348种

6、已知数列为等差数列， ， ，则数列的前项和为（ ）

A.   B.   C.   D.

7、已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、，为坐标原点，若双曲线的离心率为2，三角形的面积为，则（       ）

A．1

B．

C．2

D．3

8、抛掷两枚质地均匀的骰子，在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现点的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、中，，则等于（ ）

A．60°     B．60°或120°

C．30°或150°   D．120°

10、关于及其展开式，下列说法正确的是（       ）

A．该二项展开式中奇数项的二项式系数和是

B．该二项展开式中第六项为

C．该二项展开式中不含有理项（有理项即为x的指数为整数的项）

D．当时，除以100的余数是1

11、若仅存在一条直线与函数（）和的图象均相切，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．

12、“提丢斯数列”，是由18世纪德国数学家提丢斯给出，具体如下：0，3，6，12，24，48，96，192，…，容易发现，从第3项开始，每一项是前一项的2倍；将每一项加上4得到一个数列：4，7，10，16，28，52，100，196，…；再将每一项除以10后得到：“提丢斯数列”：0.4，0.7，1.0，1.6，2.8，5.2，10.0，…，则下列说法中，正确的是（       ）

A．“提丢斯数列”是等比数列

B．“提丢斯数列”的第99项为

C．“提丢斯数列”前31项和为

D．“提丢斯数列”中，不超过20的有9项

13、若，则的值为（   ）

A．

B．

C．或

D．

14、的展开式中，的系数为（       ）

A．360

B．180

C．90

D．

15、已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为

A．

B．

C．

D．

16、太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美.定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”.下列有关说法中：

①对圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；

②函数是圆的一个太极函数；

③存在圆，使得是圆的太极函数；

④直线所对应的函数一定是圆的太极函数.

所有正确说法的序号是__________．

17、若不论为任何实数，直线横过一定点，则该定点坐标为______.

18、已知离心率为2的双曲线的左、右焦点分别为、，过点作直线与双曲线交于第一象限内的点P，若的内切圆半径为b，则直线的倾斜角为__________．

19、在数列和中,,,,是与的等差中项,则______.

20、已知点P（x，y）的坐标满足条件 记的最大值为a，x2＋ （y＋）2的最小值为b，则a＋b＝ ．

21、在中，，且，则____________

22、设曲线在点处的切线方程为，则实数的值为   .

23、过直线上一动点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB面积的最小值为______．

24、已知曲线C的参数方程为则曲线C的直角坐标方程为______．

25、若圆柱的轴截面面积为2，则其侧面积为___；

26、设的内角，，所对的边分别为，，，已知，，.

(1)求的面积及；

(2)求.

27、已知函数，.

（1）求函数的极值；

（2）若对任意，都有成立，求整数的最小值.

28、已知等差数列的前n项和为，若．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前n项和．

29、设函数f(x)＝ax2－1－lnx，其中a∈R．

（1）若a＝0，求过点(0，－1)且与曲线y＝f(x)相切的直线方程；

（2）若函数f(x)有两个零点x1，x2，

① 求a的取值范围；

② 求证：f ′(x1)＋f ′(x2)＜0．

30、已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与圆相切，且与椭圆交于不同的两点，设，求的取值范围.