咸宁2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、甲、乙两选手进行乒乓球比赛的初赛，已知每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，若初赛采取三局两胜制，则乙最终获胜的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若等差数列是递增数列，且，，则该数列的通项公式是（   ）

A. B. C.或 D.不能确定

4、函数的图象大致为

A．

B．

C．

D．

5、如图，在直二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，，，则直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、以两点和为直径端点的圆的方程是（   ）

A. B.

C. D.

7、根据二分法原理求方程的近似根的框图可称为（ ）

A. 工序流程图   B. 知识结构图   C. 程序框图   D. 组织结构图

8、若把单词“error”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法的种数为（ ）

A．9

B．18

C．19

D．20

9、椭圆的短轴长为

A. B.  

C.     D.

10、下列求导运算正确的是（ ）

A.   B.

C.   D.

11、已知圆：与圆：，若在椭圆上存在点P，使得过点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

12、某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（       ）

A．抛一枚硬币，出现正面朝上

B．掷一个正方体的骰子，出现3点朝上

C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

13、为了解某校高二名学生的体能情况，随机抽查部分学生，测试分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是（ ）

A.该校高二学生分钟仰卧起坐的次数超过次的人数约有人

B.该校高二学生分钟仰卧起坐的次数少于次的人数约有人

C.该校高二学生分钟仰卧起坐的次数的中位数为次

D.该校高二学生分钟仰卧起坐的次数的众数为次

14、甲、乙两名同学参加校园歌手比赛，7位评委老师给两名同学演唱比赛打分情况的茎叶图如图（单位：分），则甲同学得分的平均数与乙同学得分的中位数之差为（   ）

A. 1    B. 2

C. 3    D. 4

15、已知椭圆的弦的中点坐标为，则直线的方程为

A．

B．

C．

D．

16、与同方向的单位向量______________．

17、直角坐标系中直线过点，倾斜角为，.以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.若直线与曲线相交于，两点，，则的值为______.

18、的展开式中的系数为___________.（用数字作答）

19、已知向量，满足，，且已知向量，的夹角为，，则的最小值是__．

20、的导数是_______.

21、圆在轴上截得的弦长等于_____________________；

22、直线l过抛物线的焦点F，与抛物线交于A，B两点，若，则直线l的斜率为______．

23、如图所示，正方形的边长为，取正方形各边的中点，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，作第3个正方形，依此方法一直继续下去.如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于___？

24、若 , ，且为纯虚数，则实数的值为     . 

25、在等比数列中，已知，，则______

26、已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，离心率为，短轴长为2.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设，过椭圆左焦点的直线交于，两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值.

27、已知函数与函数在点处有公共的切线，设.

（1） 求的值

（2）求在区间上的最小值.

28、已知双曲线C：（）的右焦点为，渐近线方程为．

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)双曲线C的左支与x轴交于点A，经过点F的直线与C交于P，Q两点，求的值．

29、已知椭圆的焦点在轴上，对称轴为两坐标轴，离心率，且椭圆经过．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线交椭圆于两点，直线，若在直线上存在点使得四边形为平行四边形，求的取值范围．

30、如图，三棱柱中侧棱与底面垂直，且AB＝AC＝2，AA1＝4，AB⊥AC，M，N，P，D分别为CC1，BC，AB，的中点．

(1)求证：PN∥面ACC1A1；

(2)求平面PMN与平面ACC1A1所成锐二面角的余弦值．