南平2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知空间向量，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列说法正确的是（   ）

A.任意两个矩阵都可以相加

B.任意两个矩阵都可以相乘

C.一个阶矩阵与一个阶矩阵相乘得到一个阶矩阵

D.一个阶矩阵与一个阶矩阵相乘得到一个阶矩阵

3、如图所示，输出的n为（　　）

A. 10   B. 11   C. 12   D. 13

4、已知抛物线的焦点为， 点为抛物线上一点，点，则的最小值为 （       ）

A．

B．2

C．

D．3

5、已知椭圆的左焦点为，点是椭圆的上顶点，直线与椭圆交于、两点.若点到直线的距离是1，且，则椭圆的离心率是（   ）

A. B. C. D.

6、已知，曲线在点处的切线的斜率为，则当取最小值时的值为（   ）

A.   B.   C.   D.

7、已知两个正实数满足，并且恒成立，则实数的取值范围（   ）

A．

B．

C．

D．

8、在二项式的展开式中，各项系数之和为，各项二项式系数之和为，且，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、已知空间向量，，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在中，分别是内角的对边，若，则的形状是（   ）

A．钝角三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．锐角三角形

11、已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M，A，B，C共面的是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学（其中男同学30名，女同学20名）采取分层抽样的方法，抽取一个容量为10的样本进行研究，则女同学甲被抽到的概率为（   ）

A. B. C. D.

13、若，且，则（   ）

A．

B．

C．

D．

14、已知命题或，则为（            ）

A．，或

B．，且

C．，且

D．，或

15、如图，在平行六面体中，设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设，分别是椭圆C：的左、右焦点，点M为椭圆C上一点且在第一象限，若为等腰三角形，则M的坐标为___________．

17、已知双曲线：（，），以原点为圆心，双曲线的焦距为半径的圆交轴于，两点，，是圆与双曲线在轴上方的两个交点．且，两点是的三等分点，则双曲线的离心率为______．

18、三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，若，则________．

19、从，，，，，中任取两个不同的数，分别记为，，则“”的概率为____________．

20、设10件同类型的零件中有2件是不合格品，从其中任取3件，以表示取出的3件中的不合格的件数，则__________．

21、在中，已知给出下列结论：

①由已知条件，这个三角形被唯一确定；

②一定是钝角三角形；

③

④若则的面积是

其中正确结论的序号是__________．

22、若命题“使”是假命题，则实数a的取值范围为_______．

23、已知球O的半径为1，A､B是球面上两点，线段的长度为，则A､B两点的球面距离为___________.

24、已知，，若，则点坐标为___________

25、在上单调递增，则的取值范围为__________.

26、已知数列是公差的等差数列，记为其前n项和

（1）若，，依次成等比数列，求其公比q；

（2）若，，求证：点都在同一条直线上；

（3）若，，，是否存在一个半径最小的圆，使得对任意，点都在这个圆内或圆周上，如果存在，写出这个圆的方程；如果不存在，说明理由．

27、如图在三棱锥中，，面ABC，，，.

（1）证明；

（2）求点C到平面SAB的距离.

28、已知数列中，，，且，

（1）证明数列{bn}是等比数列；

（2）求数列{an}的通项公式.

29、已知等腰直角三角形，其中，  ．点、分别是、

的中点，现将△沿着边折起到△位置， 使⊥，连结、．

（Ⅰ）求证：BC⊥PB

（Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的余弦值

30、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足。

（1）求A的大小；

（2）若sin（B+C）=6cosBsinC，求的值.