大理州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、从装有大小相同的3个红球和2个白球的袋子中，随机摸出2个球，则至少有一个白球的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知等比数列满足，其前项和．则（       ）

A．数列的公比为

B．数列为递减数列

C．

D．当取最小值时，

3、斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，则的值为（   ）

A. B.1 C.2 D.4

4、已知抛物线的焦点和点，为抛物线上一点，则周长的最小值为（   ）

A. B. C. D.

5、如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，点P在线段上，点P到直线的距离的最小值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

6、已知圆方程：，则直线被圆截得的弦长为（     ）

A．

B．

C．

D．8

7、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 ( )

A. 3   B. 4   C.   D. 7

8、设函数的导函数为，若的图象在点处的切线方程为，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数有两个极值点，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

10、 的  (   )

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

11、下列叙述中正确的是（   ）

A.若，则“”的充分条件是“”；

B.若，则“”的充要条件是“”；

C.命题“对任意.有”的否定是“存在，有”

D.“，”是“”的充分条件.

12、在空间中，，，，，表示直线，表示平面，则下列命题正确的是（ ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

13、椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长为,短轴长为,则椭圆方程是(   )

A. B. C. D.

14、已知各项均为正数的等比数列单调递增，且，则

A．24

B．36

C．48

D．54

15、执行如图所示的程序框图，输出的结果为（   ）

A．1958

B．1960

C．1988

D．1990

16、数列的前n项和记为，则__________.

17、在空间直角坐标系中，若三点A（1，-1，a），B(2，a，0)，C(1，a，-2)满足：，则实数a的值为_________.

18、已知矩阵，则________.

19、定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令，给出以下四个命题：

①若与共线，则；   

②；

③对任意的，有；   

④（注：这里指与的数量积）；

其中所有真命题的序号是__________．

20、在展开式中，常数项为_____________.（用数字作答）

21、曲线在点处的切线方程为______.

22、如果直线与直线平行，则它们之间的距离为_________

23、行列式中中元素-3的代数余子式的值为7，则__．

24、已知函数恰有2个零点，则的取值集合是___________.

25、若向量，则=_____

26、在中，内角，，所对的边分别为，，，且.

（1）求的值；

（2）若，，求的值.

27、已知递增等差数列的前项和为,,且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设,求数列的前项和为.

28、已知为坐标原点，椭圆：上顶点为，右顶点为，离心率，圆：与直线相切.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，，为椭圆上的三个动点，直线，，的斜率分别为.

（i）若的中点为，求直线的方程；

（ii）若，证明：直线过定点.

29、已知两定点，，点P是平面内的动点，且，记动点P的轨迹W.

（1）求动点P的轨迹W的方程；

（2）过点作两条相垂直的直线分别交轨迹于G，H，M，N四点.设四边形GMHN面积为S，求的取值范围.

30、张先生家住小区，他在科技园区工作，从家开车到公司上班有，两条路线(如图)，路线上有，，三个路口，各路口遇到红灯的均为；上有，两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，.

（1）若走路线，求最多遇到1次红灯的概率；

（2）若走路线，求他遇到红灯的次数的分布列和数学期望.