鹰潭2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、某社区为迎接2022农历虎年，组织了隆重的庆祝活动，为全面了解社区居民的文娱喜好，已知参加活动的老年人、中年人、青年人的人数比为10：13：12，如果采用分层抽样的方法从所有人中抽取一个70人的样本进行调查，则应抽取的青年人的人数为（       ）

A．20

B．22

C．24

D．26

2、函数的定义域为（ ）

A．{x|x＜0}   B．{x|x≤﹣1}∪{0}

C．{x|x≤﹣1}   D．{x|x≥﹣1}

3、已知圆的方程是，记过点的最长弦和最短弦分别为、，则直线、的斜率之和等于（   ）

A. B.1 C. D.

4、“p或q是假命题”是“非p为真命题”的

A、充分不必要条件　　　　B、必要不充分条件　

C、充要条件　　　　　　　D、既不充分也不必要条件　

5、某班有50名同学，其中男､女各25名.今有这个班的一名同学在街上碰到一名同班同学，碰到异性同学的概率为a，碰到同性同学的概率为b，则a与b的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．a与b大小关系不确定

6、箱子中有5件产品，其中3件正品，2件次品，每次随机取出1件产品检验，直到把所有次品检验出时停止，则恰好检验3次就停止的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

7、若，则方程在上恰好有（   ）.

A. 个根   B. 个根   C. 个根   D. 个根

8、已知矩形的顶点都在半径为5的球的球面上，且，，则棱锥的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数，则函数的大致图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、 有两个不同交点时，则k的取值范围为（   ）

A.   B.   C.   D.

11、已知正方体的棱长为1，在对角线上取点M，在上取点N，使得线段MN平行于对角面，则的最小值是（ ）

A.   B.   C.   D.

12、已知空间向量，，若，则的值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

13、两平行直线，的距离等于（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知，，实数成等差数列，成等比数列，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知空间向量，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为 的点有______个.

17、在棱长为的正方体中，直线到平面的距离为_______________．

18、已知是空间两个向量，若，则cos〈〉＝________．

19、函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为______.

20、已知正数，满足，则的最小值是________．

21、在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，AC＝1，AA1＝2，∠BAC＝90°，若直线AB1与直线A1C的夹角的余弦值是，则棱AB的长度是________．

22、若双曲线的渐近线方程是，则双曲线的离心率为______.

23、已知直线，若，则实数____

24、若直线的倾斜角为，则实数的值为______.

25、已知数列的前项和，则通项公式________.

26、已知椭圆的中心在坐标原点，左焦点和右焦点都在轴上，长轴长为12，离心率为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)已知点为椭圆上一点且在第一象限.若为等腰三角形，求点的坐标.

27、已知椭圆的左顶点为，焦距为2．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点的直线与椭圆的另一个交点为点，与圆的另一个交点为点，是否存在直线使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

28、已知，函数，（，为自然对数的底数）.

（1）当时，求函数的单调递增区间．

（2）函数是否为上的单调函数，若是，求出的取值范围；若不是，请说明理由．

29、已知数列､中，对任何正整数n都有:

（1）若数列是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列是等比数列；

（2）若数列是首项为1的等比数列，数列是否是等差数列？若是请求出通项公式.

30、某品牌专卖店准备在国庆期间举行促销活动.根据市场调查，该店决定从2种不同型号的洗衣机､2种不同型号的电视机和3种不同型号的空调中（不同种商品的型号不同），选出4种不同型号的商品进行促销，该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买任何一种型号的商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得元奖金.假设顾客每次抽奖时获奖概率都是.

(1)求选出的4种不同型号商品中，洗衣机､电视机､空调都至少有1种型号的概率；

(2)设顾客在3次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量X，请写出X的分布列，并求X的均值；

(3)该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？