怒江州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、袋子中有4个大小和质地完全相同的球，其中2个红球，2个绿球，从中不放回地依次随机摸出2个球，设事件“第一次摸到红球”，“第二次摸到绿球”，那么下列说法正确的是（ ）

A．A与B互斥

B．A与B互为对立事件

C．A、B相互独立

D．

2、圆与圆的位置关系为（       ）．

A．外切

B．相交

C．相离

D．内切

3、若a是实数，，，则P，Q的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．由a的取值确定

4、若的对边分别为，且，,,则

A．5

B．25

C．

D．

5、样本中共有个个体，其值分別为.若该样本的平均值为，则样本方差为（ ）

A． B．  

C．   D．

6、直线与直线2x－y+7=0平行，则=（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、点关于轴的对称点是（ ）

A.   B.   C.   D.

8、已知m，n为两条直线，为两个平面，下列命题中正确的是（   ）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

9、过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、方程x2－8x＋1＝0的两个根的等差中项为(　　)

A.  B.4

C.  D.8

11、如图，正四棱锥中，已知，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在中，“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件  

C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

13、已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点

引圆的切线，则此切线段的长度为

A．

B．

C．

D．

14、在利用最小二乘法求回归方程时，用到了下面表中的组数据，则表格中的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

15、下图中小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（   ）

A. B. C. D.

16、等差数列满足，公差，则其通项公式____________，前项和公式___________．

17、已知{an}是等差数列，公差d不为零．若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝__________，d＝__________.

18、若数列的前n项和是，则________.

19、《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共7升，下面4节的容积共17升，则第5节的容积为__升．

20、已知等差数列的前项和为，，，则______．

21、已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍.则该椭圆的长轴长为______；其标准方程是________．

22、已知函数存在4个零点，则实数m的取值范围是__________.

23、已知，平面的一个法向量，则直线与平面所成的角为___________．

24、已知抛物线的焦点为，以为圆心，长为半径画圆，在第一象限交抛物线于、两点，则的值为______.

25、设x，y满足约束条件且，则z的最小值为________．

26、已知函数，数列是公差为的等差数列，若，．

（1）求数列的通项公式；

（2）为的前项和，求证：．

27、自2021年秋季起，江西省普通高中起始年级全面实施新课程改革，为了迎接新高考，某校举行物理和化学等选科考试，其中600名学生化学成绩（满分100分）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组．已知图中前三个组的频率依次构成等差数列，第一组和第五组的频率相同．

(1)求a，b的值；

(2)估算高分（大于等于80分）人数；

(3)估计这600名学生化学成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和中位数（中位数精确到0.1）．

28、如图所示，在边长为12的正方形中，点B，在线段上，且，，作，分别交、于点、，作，分别交、于点、，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱．

(1)试判断直线AQ是否与平面平行，并说明理由；

(2)求平面APQ与平面ABC所成二面角的余弦值．

29、已知命题p：对∀x∈R，函数y＝lg（2x﹣m+1）有意义；命题q：指数函数f(x)＝（5﹣2m）x增函数．

(1)写出命题p的否定；

(2)若“p∧q”为真，求实数m的取值范围．

30、已知点到点的距离比到轴的距离大，其轨迹为曲线，过点的直线交于两点．

（1）求曲线的方程；

（2）证明：以线段为直径的圆过原点．