安庆2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知数列的通项公式为，则该数列的前4项依次为（）
A．1，0，1，0
B．0，1，0，1
C．，0，，0
D．2，0，2，0
2、函数的部分图像大致是（）
A．
B．
C．
D．
3、下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有（）
A．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为
B．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率
C．若一条直线的斜率为，则该直线的倾斜角为
D．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角
4、已知平面向量，满足，则对任意共面的单位向量，的最大值是（）
A．
B．
C．3
D．2
5、已知两点，，直线l过点且与线段AB相交，则直线的斜率k的取值范围是（）
A．
B．或
C．
D．
6、设，，，则下列关系正确的是（）
A．
B．
C．
D．
7、已知双曲线的渐近线万程，则的值为（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8、设，则函数的零点所在的区间为（）
A．
B．
C．
D．
9、命题“，”的否定是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
10、一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）
A．
B．
C．
D．
11、下列说法正确的是（）
A．命题的否定是
B．向量的夹角为钝角的充要条件是
C．命题，则是真命题
D．设，则“且”是“且”的充分不必要条件
12、设是以2为首项，1为公差的等差数列，是1为首项，2为公比的等比数列，记，则中不超过2023的项的个数为（）
A．8
B．9
C．10
D．11
13、如图，记直线的斜率分别为，倾斜角分别为则下列结论正确的是（）
A．
B．
C．
D．
14、如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB不平行与平面MNQ的是（　　）
A. B.
C. D.
15、已知，，则下列式子恒成立的是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、函数的定义域为__________．（结果用区间表示）
17、已知椭圆的左焦点为，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，若点M是线段的中点，则的周长为______.
18、曲线在点处的切线与轴交点坐标为__________．
19、某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高二被抽取的人数为__.
20、已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1（﹣c，0），右焦点F2（c，0），若椭圆上存在一点P，使|PF1|=2c，∠F1PF2=30°，则该椭圆的离心率e为．
21、如图，已知椭圆和圆，设点为椭圆上的任一点，过作圆的两条切线，分别交于椭圆于两点，若直线与圆相切，则_________.
22、一个数列从第二项起，每一项与前一项的和都等于同一个常数，则称此数列为等和数列，这个常数叫做等和数列的公和，设等和数列的公和为3，前项和为，若，则______．
23、已知定义在上的函数的导函数为，若对任意，恒成立，则不等式的解集为_________.
24、已知圆：和圆：，动圆M同时与圆及圆外切，则动圆的圆心M的轨迹方程为______.
25、对任意实数k，圆：与直线：的位置关系是________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、设二次函数.
（1）若，且二次函数的最大值为正数，求的取值范围；
（2）若的解集是，求的解集.
27、中国棋手柯洁与AlphaGo的人机大战引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并根据调查结果绘制了学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于的学生称为“国棋迷”．
（1）请根据已知条件完成下面列联表，并判断是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关；

非围棋迷
围棋迷
总计
男

女

10
55
总计

（2）为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际交流赛，首轮该校需派2名学生出赛，若从5名学生中随机抽取2人出赛，求2人恰好一男一女的概率．
28、为了解高中生使用手机社交软件聊天情况，随机抽取了100名学生进行调查.如图是根据调查结果绘制的学生每天使用手机上网平均所用时间的频率分布直方图.将时间不低于40分钟的学生称为“手机控”.
（1）样本中“手机控”有多少人？
（2）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“手机控”与性别有关？

非手机控
手机控
合计
男

女

10
55
合计

100
参考数据：
0.10
0.05
2.706
3.841
（3）将上述调查所得到的频率视为概率.现从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，经调查一名“手机控”比“非手机控”每月的话费平均多40元，记被抽取的3名学生中的“手机控”人数为，且设3人每月的总话费比“非手机控”共多出元，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和的期望.
29、已知数列，其前项和为.数列满足，.
(1)求数列、的通项公式；
(2)若数列满足，求数列前项和.
30、已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若函数的最小值为m，正数a，b满足，求的最小值．