石河子2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知两定点，，直线：，在上满足的点的个数为（        ）

A．0

B．1

C．2

D．0或1或2

2、如图，在正方体中，点M是上靠近点C的三等分点，点N满足，若N为AM与平面的交点，则t＝（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知在直三棱柱中，为等腰直角三角形，，，棱的中点为，棱的中点为，平面与平面的交线与所成角的正切值为，则三棱柱的外接球的半径为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、相关系数r的取值范围是（    ）

A．

B．

C．

D．

5、已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、如图是2021年至2025年我国宏基站建设投资额预算(单位：亿元)的折线图，则以下结论不正确的是（ ）

A．年比较，2023年投资额预算达到最大值

B．逐年比较，2022年投资额预算增幅最大

C．2021年至2023年，投资额预算逐年增加

D．2021年至2023年，投资额预算增幅逐年增加

7、中，，则的面积为(  )

A.  B. 3 C.  D.

8、曲线上的点到直线的最短距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、函数在时有极值0，那么的值为　　

A. 14    B. 40    C. 48    D. 52

10、已知圆的方程为，该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在平面直角坐标系中，定义为两点，的“切比雪夫距离”，并对于点P与直线l上任意一点Q，称的最小值为点P与直线l间的“切比雪夫距离”，记作，给定下列四个命题：

：对于任意的三点A，B，C，总有；

：若点，直线，则；

：满足的点M的轨迹为正方形；

：若点，，则满足的点M的轨迹与直线（k为常数）有且仅有2个公共点；则其中真命题的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

12、已知实数 满足： ，则的最小值为（   ）

A. 6   B. 4   C.   D.

13、如图所示是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有

A. a1、a2的大小不确定   B. a1＝a2

C. a1>a2   D. a2>a1

14、在正四棱锥中，，则该四棱锥内切球的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若，，，则有（）

A.  B.  C.  D.

16、在直角坐标系中，椭圆C的方程为，左、右焦点分别为，，设Q为椭圆C上位于x轴上方的一点，且轴，M、N为椭圆C上不同于Q的两点，且，则直线的斜率为______.

17、直线的倾斜角的大小为________.

18、函数在上可导，且．写出满足上述条件的一个函数：______．

19、对具有线性相关关系的变量有一组观察数据，其回归直线方程是且，则__________.

20、直径的两个端点是、的圆的标准方程为_____________________

21、的展开式中的系数为_________（用数字作答）.

22、《孙子算经》是我国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作.在《孙子算经》中有“物不知数”问题：一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设这个整数为，当 时，符合条件的最大的为____________.

23、如果过的任意直线与椭圆恒有公共点，那么实数m的取值范围是______．

24、如图所示，在平行六面体中，，，，是的中点，点是上的点，且，用，，表示向量的结果是___________.

25、动点到直线的距离与它到点的距离之比为，则动点的轨迹方程为______.

26、已知A={x|＜0}，B={x|x2-2x+1-m2＜0，m＞0}.

（1）若m=2，求A∩B；

（2）若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

27、设复数z＝－3cosθ＋2isinθ.

(1)当θ＝时，求|z|的值；

(2)若复数z所对应的点在直线x＋3y＝0上，求的值．

28、已知椭圆：的长轴长为4，左、右顶点分别为，，经过点的动直线与椭圆相交于不同的两点，（不与点，重合）．

(1)求椭圆的方程及离心率；

(2)求四边形面积的最大值；

29、已知函数，其中为正实数．

（1）试讨论函数的单调性；

（2）设，若存在，，使得不等式成立，求的取值范围．

30、某校从学生会宣传部6名成员（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加某省举办的“我看中国改革开放三十年”演讲比赛活动.

(1)设所选3人中女生人数为，求的分布列;

(2)求的均值，方差.