晋中2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、函数在定义域内恒满足，其中为的导函数，则（）
A．
B．
C．
D．
2、已知点，为椭圆的左右焦点，过点与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，则三角形的内切圆的半径为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知向量，，向量与的夹角，则（　　）
A．0
B．-1
C．2
D．±2
4、手机上有一款绘图软件，软件中提供了红、黄、绿三种基本颜色，每种颜色都有0~255种色号，在手机上绘图时可以分别从三种颜色的所有色号中各选一个配成一种颜色，那么在手机上绘图时可配成的颜色种数为（）
A．
B．
C．
D．
5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（）
A. B. C. D.
6、直线的倾斜角为（）
A.30° B.60° C.120° D.150°
7、如图是某几何体的三视图，该几何体的顶点都在球的球面上，则球的表面积为（）
A. B. C. D.
8、在等比数列中，，，则与的等比中项是（）
A．
B．
C．
D．
9、已知圆与圆外切，则点与圆的位置关系是（）
A.在圆外 B.在圆上 C.在圆内 D.不能确定
10、“饸烙面”是一种中国北方晋鲁豫陕五省的传统特色面食之一，制作者用饸烙床子（做饸烙用的工具，有漏孔）把和好的荞麦面、高粱面（现多用小麦面）放在饸烙床子里，并坐在杠杆上直接把面挤扎成长条（圆柱状），最后放在锅里煮着吃.这种传统独特的饮食制作方式，不知从何时一直延续至今，成为中国西、北方地区独特的风味名吃.假设饸烙床漏孔有16个，现将体积为1000cm³的面团放入饸烙床中，把面团挤扎成每条100cm的圆柱形面条，则面条的截面积直径为（）
A．cm
B．cm
C．cm
D．cm
11、在中，，，点C在双曲线上，则（）
A．
B．
C．
D．
12、二次不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为，则ab的值为(　　)
A. －6 B. 6 C. －5 D. 5
13、已知直线、是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，则下列命题正确的是（）
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，与所成角和与所成角相等，则
14、在中，已知，，D是边AC上的一点，将沿BD折叠，得到三棱锥，若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上，设，则x的取值范围是（）
A. B. C. D.
15、已知函数，则的值为（）
A. 1 B. 2 C. ﹣1 D. ﹣2

二、填空题（共10题，共 50分）

16、设，若是的等比中项，则的最小值是．
17、过两直线l1：和l2：的交点，且垂直于直线的直线方程为___________.
18、已知直线(为参数，)和圆：(为参数，)交于，两点，则的长为______.
19、设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为________ ．
20、已知是椭圆的右焦点，且过点，则椭圆的离心率为______.
21、在等差数列中，，，且，则______.
22、若，则______.
23、四色问题又称四色猜想、四色定理，是世界近代三大数学难题之一．地图四色定理（Fourcolortheorem）最先是由一位叫古德里（FrancisGuthrie）的英国大学生提出来的．四色问题的内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色”也就是说在不引起混淆的情况下一张地图只需四种颜色来标记就行．请用四种颜色对图中的区域进行涂色，并保证相邻区域的颜色不同，则共有________种涂色方法．
24、为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投入．据了解，该企业研发部原有名技术人员，年人均投入万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，要使这名研发人员的年总投入不低于调整前名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多为__________人．
25、点是在区域内的动点，则的最大值为___________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、如图所示的几何体中，，，都是等腰直角三角形，，且平面平面，平面平面．
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
27、证明下列不等式：
(1) +> (2)
28、已知某校高二年级共有600名男生，从中随机选取6名，其身高和体重如下表所示：
编号
1
2
3
4
5
6
身高
164
166
168
170
172
174
体重
58
60
62
64
67
73
(1)经分析，x与y之间存在较强的线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
(2)判断高中男生的体重是否超标有一种简易方法，就是记身高的厘米数减去105所得差值为参考体重，一个人实际体重超过了参考体重，我们就说该人体重超标了．以频率估计概率，从该校高二年级男生中任选3人，记其中体重超标的人数为X，求X的概率分布与数学期望．
参考公式：．
29、2021年初，市出现了第一例新冠肺炎本土病例，各大媒体，微信公众号都在报道此事.某微信公众号关于市疫情的信息发布以后，统计了网友的点击量与发布时间的相关数据，如下表：
时间/分钟
点击量次
（1）已知与线性相关，利用表格中的数据，求点击量与发布时间之间的回归直线方程；
（2）在（1）的条件下，若点击量超过次，就达到了宣传效果，那么小时后，该公众号是否达到了宣传效果？
参考公式：，.
30、已知函数.
(1)若函数在处取得极值，求a的值；
(2)讨论函数的极值；