新北2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知，，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知点和点，且，则实数的值是（ ）

A．或4

B．6或2

C．3或

D．6或

3、不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．或

4、已知直线，以下结论不正确的是（ ）

A．不论a为何值，与都互相垂直

B．当a变化时，与分别经过定点和

C．不论a为何值，与都关于直线对称

D．若与交于点M．则的最大值是

5、若，则（       ）

A．

B．

C．7

D．

6、已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

7、某学校的体育器材室堆放了若干个铅球，这堆铅球从上向下看，第一层有1个铅球，第二层有3个铅球，第三层有6个铅球，…，这些铅球堆成三角锥形的堆垛，故也称为三角垛．如果这个三角垛共八层，则最下面一层铅球的个数是（       ）

A．120

B．60

C．36

D．28

8、已知函数，若存在，，且，使得，则实数的取值范围为　　

A．

B．

C．

D．

9、已知三次函数f(x)＝x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在定义域R上无极值点，则m的取值范围是（       ）

A．m＜2或m＞4

B．或

C．

D．2＜m＜4

10、已知向量，，，则（       ）

A．

B．

C．0

D．1

11、若函数，当时，平均变化率为2，则m等于（       ）

A．

B．2

C．3

D．1

12、下列点在曲线上的是（ ）

A.   B.   C.   D.

13、已知为虚数单位，且复数，则（       ）

A．4

B．

C．2

D．

14、等差数列中，和是关于方程的两根，则该数列的前11项和=（ ）．

A.58 B.88 C.143 D.176

15、若抛物线：的焦点坐标为，则抛物线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在直角坐标系中，曲线方程为，直线的参数方程为（为参数），若曲线截直线所得线段的中点坐标为，则的斜率是_____.

17、设x，y满足约束条件，则的最大值为__________．

18、三阶行列式中,元素4的代数余子式的值为________.

19、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为，深为．如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，则建造这个水池的最低总造价是_________元．

20、从甲､乙､丙､丁4名同学中选2名同学参加志愿者服务，则甲､乙两人都没有被选到的概率为___________(用数字作答).

21、不与轴重合的直线过点，双曲线上存在两点关于对称，中点的横坐标为.若，则双曲线的离心率为___________.

22、已知函数的定义域为，其导函数为，且，，则在区间上的极大值为____________．

23、已知的导函数为，则___________.

24、在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型，并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥.某小组经讨论后给出如下方案：第一步，过点作一个平面分别交，，于点，，，得到四棱锥；第二步，将剩下的几何体沿平面切开，得到另外两个小四棱锥.在实施第一步的过程中，为方便切割，需先在模型表面画出截面四边形，若，，则的值为___________.

25、抛物线焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，，A为垂足，如果直线的倾斜角等于，那么等于__________.

26、已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线（）与椭圆交于，两点（点在轴的上方）.

（1）若，求的面积；

（2）是否存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

27、如图，是边长为2的正方形，是正方形的中心，底面，是的中点.

求证：（1）平面；

（2）直线与平面所成的角.

28、已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图象上．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数．

29、（1）求以抛物线的焦点为右焦点，且过点的椭圆C的标准方程；

（2）已知动点M的坐标满足，试判断动点M的轨迹并写出其标准方程．

30、已知，，是上的动点，是线段的中点.

(1)求点的轨迹的方程；

(2)过点且互相垂直的两条直线分别与交于点，与交于点，若的中点为，求面积的取值范围.