辽阳2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、在等差数列中，为其前项和，若，则（       ）

A．20

B．27

C．32

D．36

2、在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑,已知鳖臑的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为

A．

B．

C．

D．

3、我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过点的直线的一个法向量为，则直线的点法式方程为：，化简得.类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点的平面的一个法向量为，则该平面的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下图为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数，若，则（       ）．

A．

B．

C．

D．1

6、使函数在上取得最大值的为（       ）

A．0

B．

C．

D．

7、已知函数，其导函数记为，则（       ）

A．

B．0

C．1

D．2

8、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

9、如图，在四面体中，，分别在棱，上且满足，，点是线段的中点，用向量，，作为空间的一组基底表示向量应为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、函数在上有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、为庆祝中国共产党成立100周年，某学校组织“红心向党”歌咏比赛，前三名被甲、乙、丙获得．下面三个结论：“甲为第一名，乙不是第一名，丙不是第三名”中只有一个正确，由此可推得获得第一、二、三名的依次是（       ）

A．甲、乙、丙

B．乙、丙、甲

C．丙、甲、乙

D．乙、甲、丙

12、已知随机变量服从正态分布N(1， )，且P(<2)=0.8, 则P(0< <1)=( )

A. 0.6   B. 0.4   C. 0.3   D. 0.2

13、已知△ABC的面积为S，其内角为A，B，C，若(tanA+1)(tanB+1)=2，AB=2，则（   ）

A.Smax1 B.Smax1 C.Smin1 D.Smin1

14、直线的倾斜角为　　

A．

B．

C．

D．

15、已知，，则（       ）

A．0.12

B．0.18

C．0.21

D．0.42

16、已知=（2，3，1），=（-4，2，x）且⊥，则||=______.

17、已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为   ．

18、已知抛物线C：的焦点为F，点N是抛物线C的对称轴与它的准线的交点，点M是抛物线上的任意一点，则的最大值为_____________．

19、一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为 ,表面积为   ．

20、已知直线与平行，则实数a的值为________．

21、设点是抛物线上一动点，是抛物线的焦点，为坐标原点，则的最大值为___________.

22、是虚数单位，复数，则复数=______.

23、如图所示的多面体是由一个正方体沿着各棱的中点截去八个三棱锥后剩下的部分，这个多面体的各棱长均为2，则该多面体外接球的表面积为___________.

24、直线与曲线及x轴围成的图形面积为___________．

25、不等式 的解集是_______

26、为了弘扬中华优秀传统文化，加强对学生的美育教育，某校开展了传统艺术书画知识趣味竞赛活动.一共3题，答题规则如下，每队2人，其中1人先答题，若回答正确得10分，若回答错误，则另一人可补答，补答正确也得10分，得分后此队继续按同样方式答下一题；若2人都回答错误，则得0分且不进入下一题，答题结束.已知第一队含有甲、乙两名队员，其中甲答对每道题目的概率为，乙答对每道题目的概率为，每道题都是甲先回答，且两人每道题目是否回答正确相互独立.甲乙两人回答正确与否也互相独立.

(1)求第一队答对第1题的概率；

(2)记为第一队获得的总分，求随机变量的分布列和数学期望.

27、已知等差数列为递增数列，，且，，成等比数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)令，求数列的前n项和.

28、已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(0＜a＜1)．

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)求函数f(x)的零点．

29、已知椭圆的长轴长为4，离心率为，一动圆过椭圆上焦点，且与直线相切.

（1）求椭圆的方程及动圆圆心轨迹的方程；

（2）过F作两条互相垂直的直线，，其中交椭圆于，两点，交曲线于，两点，求四边形面积的最小值.

30、某课外活动小组有三项不同的任务需要完成，已知每项任务均只分配给组员甲和组员乙中的一人，且每项任务的分配相互独立，根据两人的学习经历和个人能力知，这三项任务分配给组员甲的概率分别为，，.

（1）求组员甲至少分配到一项任务的概率；

（2）设甲、乙两人分配到的任务数分别为项和项，求.