恩施州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、为了推进课堂改革，提高课堂效率，银川一中引进了平板教学，开始推进“智慧课堂”改革.学校教务处为了了解我校高二年级同学平板使用情况，从高二年级923名同学中抽取50名同学进行调查．先用简单随机抽样从923人中剔除23人，剩下的900人再按系统抽样方法抽取50人，则在这923人中，每个人被抽取的可能性

A．都相等，且为

B．不全相等

C．都相等，且为

D．都不相等

2、若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的值为

A．

B．

C．

D．

3、如图，正四棱锥底面的四个顶点、、、在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则求的表面积为（   ）

A. B. C. D.

4、已知集合，，若，则的可能取值组成的集合为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、圆心为，半径为5的圆的标准方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、我们把圆锥曲线的弦AB与过弦的端点A，B处的两条切线所围成的三角形（P为两切线的交点）叫做“阿基米德三角形”．抛物线有一类特殊的“阿基米德三角形”，当线段AB经过抛物线的焦点F时，具有以下性质：

①P点必在抛物线的准线上；

②；

③．

已知直线与抛物线交于A，B点，若，则抛物线的“阿基米德三角形” 顶点的纵坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知是等差数列的前项和，且.以下有四个命题：①数列中的最大项为；②数列的公差；③；④.其中正确的序号是（       ）

A．②③

B．②③④

C．②④

D．①③④

8、若直线与圆交于，两点，且，关于直线对称，则实数的值为（       ）

A．3

B．2

C．1

D．0

9、（       ）

A．

B．

C．

D．

10、平面内有两组平行线，一组有3条，另一组有4条，且这两组平行线相交，可以构成不同的平行四边形个数为（ ）

A．10

B．12

C．16

D．18

11、直线的倾斜角大小是（   ）

A. B. C. D.

12、设全集为，集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、命题“，”的否定是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

14、式子2lg5+lg12﹣lg3=（　　）

A. 2   B. 1   C. 0   D. ﹣2

15、在直三棱柱中，分别是的中点，，则与所成角的正弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知红箱内有个红球、个白球，白箱内有个红球、个白球，所有小球大小、形状完全相同．第一次从红箱内取出一球后再放回去，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去，依次类推，第次从与第次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去．则第次取出的球是红球的概率为___________．

17、已知是曲线上的动点，点在直线上运动，则当取最小值时，点的横坐标为____________．

18、若满足线性约束条件.

（1）的最小值等于______；

（2）若恒成立，则的取值范围是___________.

19、若函数在上单调递增，则的取值范围为______．

20、在正三棱锥中，平面，底面边长，则正三棱锥的外接球的表面积为________.

21、函数的导函数______.

22、已知正方体的棱长为2，E、F分别是棱、的中点，点P为底面ABCD内（包括边界）的一动点，若直线与平面BEF无公共点，则点P的轨迹长度为______.

23、对于曲线：，给出下面四个命题：

①曲线可能表示圆；

②当时，曲线表示椭圆；

③若曲线表示双曲线，则或；

④若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则；

其中所有正确命题的序号为______.

24、某微信群中五人同时抢4个红包，每人最多抢一个且红包全部被抢完，已知4个红包中有两个2元，一个3元，一个5元（红包中金额相同视为相同的红包），则有________种不同的情况.

25、已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC的面积最小值是________．

26、选修4-5：不等式选讲

若关于的不等式有解，求实数的取值范围．

27、已知函数f(x)=x2+2x+a.

(1)当a=时,求不等式f(x)>1的解集.

(2)若对于任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.

28、已知函数 ．

(1)当 时， 求曲线在点处的切线方程；

(2)若 ， 试讨论函数的单调性

29、已知是函数的极值点.       

（1）求的值，并证明恒成立；

（2）证明：对于任意正整数，

30、为惠普市民，鼓励市民消费，进一步优化消费供给，加快打造区域消费中心城市，我市开展“2022汕头欢乐购”系列消费券发放活动，第一期活动在4月30日启动，持续至6月2日，全市市民可通过银联云闪付APP或“汕头商务”公众号“促消费”菜单进入“2022汕头欢乐购”活动主题界面领取消费券.从平台发布统计数据中随机选出200人，经统计这200人中通过“汕头商务”公众号“促消费”菜单成功领取“欢乐购”消费券的有160人．将这160人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示：

(1)求a的值并估计这160人的平均年龄（每组数据以区间中点值作为代表）；

(2)把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，选出的200人中通过“银联闪付APP”成功领取“欢乐购”消费券的中老年人有26人，完成下列列联表并根据小概率值的独立性检验判断通过银联闪付APP或通过“汕头商务”公众号“促消费”菜单领取“欢乐购”消费券与年龄有关？

附：