本溪2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知等差数列的首项和公差均不为0，且满足，，成等比数列，则的值为（）
A. B. C. D.
2、以下关于导数和极值点的说法中正确的是（）
A. 可导函数为增函数的充要条件是.
B. 若可导，则是为的极值点的充要条件.
C. 在上可导，若，且，，则， .
D. 若奇函数可导，则其导函数为偶函数.
3、下列求导运算正确的是（）
A. B.（为常数）
C. D.
4、已知，则的值为（）
A．3
B．3或4
C．4
D．4或5
5、设a，b，c为实数，且，则下列不等式正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6、已知双曲线一条渐近线方程为，则双曲线方程可以是（）
A. B. C. D.
7、已知点在抛物线上，点到抛物线的焦点的距离为，设为坐标原点，则的面积为（）
A. B. C. D.
8、命题“”的否定是（）
A．
B．
C．
D．
9、集合和，分别从集合，中随机取一个数作为和，则方程表示焦点落在轴上的椭圆的概率是（）
A. B. C. D.
10、若两个正实数，满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
11、已知等比数列的公比为，则“且”是“为递增数列”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
12、函数的极大值点为（）
A．
B．
C．
D．不存在
13、汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1L汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（）
A．消耗1L汽油，乙车最多可行驶5km
B．甲车以km/h的速度行驶1h消耗8L汽油
C．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
D．若机动车最高限速km/h，在相同条件下，乙，丙两辆车节油情况无法比较．
14、已知回归直线的斜率的估计值是1.2，样本点的中心为，则回归直线方程是（）．
A．
B．
C．
D．
15、已知数列满足，（），则（）
A．2
B．4
C．8
D．16

二、填空题（共10题，共 50分）

16、双曲线的离心率为__________________.
17、投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为__ ___.
18、对于数列，若集合为有限集，则称数列为“好数列”.若“好数列”满足，则____________．
19、设、、、分别是空间四边形的边、、、的中点，则四边形的形状一定是________
20、设函数的导函数为，已知函数，则______.
21、若实数满足，则的最小值为_____．
22、在正方体中，M是AD的中点，N是的中点，则异面直线与DN所成角的余弦值为_________.
23、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为________，该四棱锥最长棱的长度为_________．
24、过点的直线与圆相切，则直线的方程为________．
25、如图为抛物线上的动点，过分别作轴与直线的垂线，垂足分别为，则的最小值为_____________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业（以下外卖甲、外卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如下表：

1日
2日
3日
4日
5日
外卖甲日接单x（百单）
5
2
9
8
11
外卖乙日接单y（百单）
2
3
10
5
15
（1）试根据表格中这五天的日接单量情况，从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况；
（2）据统计表明，y与x之间具有线性关系.
①请用相关系数r对y与x之间的相关性强弱进行判断；（若，则可认为y与x有较强的线性相关关系（r值精确到0.001））
②经计算求得y与x之间的回归方程为，假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于25百单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围.（x值精确到0.01）
相关公式：，
参考数据：.
27、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF＝1.
(1)求证：AD⊥平面BFED；
(2)点P在线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE所成锐二面角为θ，试求θ的最小值．
28、某蔬菜批发商分别在甲、乙两市场销售某种蔬菜（两个市场的销售互不影响），已知该蔬菜每售出吨获利元，未售出的蔬菜低价处理，每吨亏损元．现统计该蔬菜在甲、乙两市场以往个销售周期的市场需求量，制成如下频数分布条形图．
以市场需求量的频率代替需求量的概率．设批发商在下个销售周期购进吨该蔬菜，在甲、乙两市场同时销售，以（单位：吨）表示下个销售周期两市场的总需求量，（单位：元）表示下个销售周期两市场的销售总利润．
（1）当时，求与的函数解析式，并估计销售利润不少于元的概率；
（2）以销售利润的期望作为决策的依据，判断与应选用哪一个．
29、己知在与时取得极值.
（1）求a，b的值；
（2）求在上的最大值与最小值.
30、如图所示，正方形和正方形所在平面互相垂直，且它们的边长都是1，点在上，点在上，且，若.
（1）求的长；
（2）当为何值时，最短？
（3）当最短时，求四面体的体积.