汕头2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若二项式展开式中各项的二项式系数的和为512，且为曲线与轴围成的平面图形面积，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．展开式中常数项为第6项

C．展开式中系数绝对值最大的项为第3项

D．从展开式中随机抽取一项，则事件“抽到无理项”的概率为

2、已知平面内两定点及动点，设命题甲是： “是定值”，命题乙是：“点的轨迹是以为焦点的椭圆”，那么甲是乙的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3、设（是虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于不同的两点，，与轴交于点，点，是线段的三等分点，则该椭圆的标准方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、根据如下样本数据：

得到的回归方程为，则（   ）

A. ,   B. ,   C. ,   D. ,

6、若复数z满足（i为虚数单位），则（       ）

A．

B．3

C．

D．2

7、在棱长为2的正方体中，点在棱上，，点是棱的中点，点满足，则直线与直线所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列不等式中恒成立的是（   ）

A. B. C. D.

9、直线与椭圆的位置关系是（   ）

A.相离 B.相切

C.相交 D.随着m的取值变化而变化

10、把两条直线的位置关系填入结构图中的M、N、E、F中，顺序较为恰当的是

①平行 ②垂直 ③相交 ④斜交．

A．①②③④

B．①④②③

C．①③②④

D．②①③④

11、如图，在矩形中， ,点为的中点， 为线段（端点除外）上一动点.现将沿折起，使得平面平面.设直线与平面所成角为，则的最大值为（ ）

A.   B.   C.   D.

12、已知一个项数为偶数的等比数列，所有项之和为所有奇数项之和的3倍，前4项之积为64，则（       ）

A．1

B．

C．2

D．1或

13、深圳中学高二年级某班班会开展“学党史，感党恩”演讲活动，安排甲､乙､丙､丁四名学生按次序演讲，但甲不在第一个演讲，所有的安排方法数为（       ）

A．13

B．14

C．15

D．18

14、设，，则抛物线的焦点坐标为（ ）

A．   B．  

C．  D．随符号而定

15、在中，角所对的边分别为，设向量，，若，则角C的大小为 （ ）．

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

16、已知圆的圆心为为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为___________．

17、已知和分别是定义在上的奇函数和偶函数.若对任意恒成立，则不等式的解集是__________.

18、甲乙等六名志愿者被分到五个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，甲乙两人不在同一岗位服务的概率是_________.

19、若函数的单调减区间是则实数________．

20、已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为______.

21、如图所示，直线是曲线在处的切线，则__________．

22、某大学餐饮中心对全校一年级新生饮食习惯进行抽样调查，结果为：南方学生喜欢甜品的有60人，不喜欢甜品的有20人；北方学生喜欢甜品的有10人，不喜欢甜品的有10人．问有__把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；

附：

23、如图，函数y＝f(x)的图像在点P处的切线是l，则f（2）＋＝________．

24、一球体积为，它的表面积为______ .

25、已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：

① ②

③   ④

其中正确命题的序号是__________．

26、在数列中，，且.

(1)证明：是等比数列.

(2)求数列的前项和.

27、在极坐标系中，已知直线过点，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为，求：

（1）直线的极坐标方程；

（2）极点到该直线的距离.

28、已知数列的通项公式，其前项和为.

（1）求；

（2）若，试猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.

29、2021年国庆期间，某电器商场为了促销，给出了两种优惠方案，顾客只能选择其中的一种，方案一：每消费满8千元，可减8百元.方案二：消费金额超过8千元（含8千元），可抽取小球三次，其规则是依次从装有2个红色小球､2个黄色小球的一号箱子，装有2个红色小球､2个黄色小球的二号箱子，装有1个红色小球､3个黄色小球的三号箱子各抽一个小球（这些小球除颜色外完全相同），其优惠情况为：若抽出3个红色小球则打6折；若抽出2个红色小球则打7折；若抽出1个红色小球则打8折；若没有抽出红色小球则不打折.

(1)若有两名顾客恰好消费8千元，他们都选中第二方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；

(2)若你朋友在该商场消费了1万元，请用所学知识帮助你朋友分析一下应选择哪种付款方案.

30、设；．

（1）若，和中有且仅有一个为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．