延安2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、，，若，则实数的值是（       ）

A．

B．

C．2

D．0

2、设是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中错误的是(　)

A. 若 ，则   B. 若 ，则

C. 若 ，则   D. 若 ，则

3、已知全集1,2,3,，集合，集合，则(       )

A．1,2,

B．

C．3,

D．

4、已知数列的前项和为，且.若数列为递增数列，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知双曲线的两个焦点分别为过点的直线与双曲线的左右两支分别交于两点，且，求双曲线的离心率（   ）

A. B. C. D.

6、下列四个命题

①若是余弦函数，则是周期函数；

②若不是余弦函数，则不是周期函数；

③若是周期函数，则是余弦函数：

④若不是周期函数，则不是余弦函数．

其中真命题是（   ）

A.①④ B.①③ C.②③ D.③④

7、四棱锥中，底面是边长为的菱形，，平面，且，E是边的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持，则动点P的轨迹周长为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知椭圆：的左右焦点为，，离心率为，过的直线与椭圆相交于、两点，若周长为，则该椭圆的短轴长为（   ）

A. B. C. D.

9、已知平面∥平面，点P平面,平面、间的距离为8，则在内到点P的距离为10的点的轨迹是

A．一个圆

B．四个点

C．两条直线

D．两个点

10、甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（　　）

甲的成绩

乙的成绩

丙的成绩

A．

B．

C．

D．

11、已知过点的直线的方向向量，则的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设等比数列的前n项和为，若，则的值为（   ）

A.2 B. C. D.3

13、已知数列的通项公式为，则257是这个数列的（       ）

A．第6项

B．第7项

C．第8项

D．第9项

14、若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则此双曲线的渐近线方程为（　　）

A. B. C. D.

15、在中，角， ， 的对边分别为， ， ， 表示的面积，若， ，则=（   ）

A.   B.   C.   D.

16、执行下图所示的程序框图，若输入，则输出y的值为________.

17、阅读下列程序：输出的结果是__________．

Read 

For    from  1  to  5  step 2

Print 

End for

End

18、已知为虚数单位，复数，则__________.

19、过点，且与向量垂直的直线的一般式方程是___________

20、在数列中，已知，则是这个数列中的第_____项.

21、若，满足约束条件，则的最大值为_______．

22、的展开式中项的系数为___________（用数字表示）.

23、已知点和，则__________．

24、数列的前项为，若对任意正整数，有（其中为常数，且），则称数列是以为周期，以为周期公比的似周期性等比数列，已知似周期性等比数列的前4项为1，1，1，2，周期为4，周期公比为3，则数列前项的和等于__________.（为正整数）

25、计算：_________．

26、把参加某次铅球投掷的同学的成绩（单位：米）进行整理，分成以下6个小组：，，，，，，并绘制出频率分布直方图，如图所示是这个频率分布直方图的一部分.已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7.规定：投掷成绩不小于7.95米的为合格.

（1）求这次铅球投掷成绩合格的人数；

（2）这次铅球投掷的同学的成绩的中位数是多少？请说明理由；

（3）求这次铅球投掷成绩的平均分.

27、已知圆的圆心为，为圆上任意一点，，线段的垂直平分线交于点.

（1）求点的轨迹方程；

（2）记点的轨迹为曲线，点，.若点为直线上一动点，且不在轴上，直线、分别交曲线于、两点，求四边形面积的最大值.

28、已知数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

29、如图甲，平面图形中，，沿将折起，使点到点的位置，如图乙，使.

(1)求证：平面平面；

(2)若点满足，求点到直线的距离.

30、（1）证明：，

（2）求和