中山2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、设直线l的方程为．若不经过第一象限，则实数a的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、已知数列且，若对恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为

A. 2   B.   C. 1   D.

4、在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线方程变换为椭圆方程，此伸缩变换公式是（ ）

A.   B.   C.   D.

5、已知双曲线的右焦点F，点A，B分别在C的两条渐近线上，轴，，（O为坐标原点），则a的值为（ ）

A．3

B．

C．

D．6

6、若，则（    ）

A.5 B.6 C.7 D.8

7、设在处可导，的值是（       ）

A．

B．

C．

D．不一定存在

8、已知抛物线C：y2＝16x的焦点为F，M为抛物线上一点，O为坐标原点，△OMF的外接圆与抛物线C的准线相切，则此外接圆的周长是（　　）

A.6π B.12π C.24π D.36π

9、已知函数，且，则tan2x的值是

A．-

B．

C．-

D．

10、某几何体的三视图如图粗线所示（网格中小正方形的边长为1），则该几何体中最长的棱长为（       ）

A．

B．

C．

D．7

11、有两个命题：命题：正方形的四个角相等，命题：正方形的四条边相等.则下列判断错误的是（   ）

A.新命题“且”是真命题 B.新命题“或”是真命题

C.新命题“非”是假命题 D.新命题“或”是假命题

12、为虚数单位，则（   ）

A.2 B. C.3 D.

13、 （ ）

A. 60   B. 30   C. 20   D. 6

14、已知正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）底面边长为1且侧棱长为4,为的中点,从拉一条绳子绕过侧棱到达点的最短绳长为（   ）

A.   B.   C.   D.

15、如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有种

A．120

B．260

C．340

D．420

16、设椭圆的左、右焦点分别为、，点M、N在C上（M位于第一象限），且点M、N关于原点O对称，若，则C的离心率为______.

17、若直线与平面相交于点，，，且，则三点的位置关系是_______.

18、一枚骰子先后投掷两次，两次向上点数之和为5的倍数的概率：__________．

19、南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”．现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为 ______．

20、已知圆被直线截得的弦长为 ，则______．

21、已知空间向量，若，则实数的值为__________.

22、十七世纪德国著名天文学家开普勒曾经说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，黄金分割就可以比作钻石矿”.如果把顶角为36°的等腰三角形称为“黄金三角形”，那么我们常见的五角星则是由五个黄金三角形和一个正五边形组成，如图所示.在一个黄金三角形中，（黄金分割比），根据这些信息，可以得出°=___________.

23、已知四点，，，，则点P________面ABC（填写“”或者“”中的一个）.

24、若，则__________.

25、如图，在直三棱柱中，，点P在棱BC上运动，则过点P且与垂直的平面截该三棱柱所得的截面周长的最大值为_________．

26、已知点，，动点满足，为坐标原点．

（1）求的轨迹方程；

（2）当时，求的面积．

27、如图，圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为．

（1）若，求切线所在直线方程；

（2）求的最小值；

（3）若两条切线与轴分别交于两点，求的最小值．

28、如图，直线与圆相切于点，与抛物线相交于不同的两点，与轴相交于点.

（1）若是抛物线的焦点，求直线的方程；

（2）若，求的值.

29、某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料.

(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；

(2)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.

30、某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形.

（1）求出f（2），f（3），f（4），f（5）；

（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n＋1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式，