衢州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、设命题：，则为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、已知圆：上有且只有三个点到直线的距离等于1，则实数的取值范围是（       ）

A．或12

B．12或2

C．或

D．或2

3、已知命题 “若，则”；命题 “若，，则”，则下列命题是真命题的是（  ）

A. B. C. D.

4、设，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、某班50名同学参加体能测试，经统计成绩c近似服从N（90，），若，则可估计该班体能测试成绩低于85分的人数为（       ）

A．5

B．10

C．15

D．30

6、在直角坐标系内，已知是以点为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆C上存在点，使得，其中点、，则的最大值为

A．7

B．6

C．5

D．4

7、截至2022年，中国人口总数为14.2亿人.第七次全国人口普查数据公布，我国育龄妇女总和生育率为1.3，低于国际公认的警戒线1.5，总和生育率为1.3可以简单地理解为每30年，中国的人口将减少一半，某军事专家根据国际形势和我国国土面积等因素得出，当我国人口总数低于五千万时，我国的国防兵力将出现问题.假设我国总和生育率为1.3保持不变，试根据以上材料，估计我国大约在（       ）年左右，国防兵力将出现问题.

A．2140

B．2170

C．2200

D．2230

8、函数在区间内的零点个数为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．6

9、展开式中的第5项为常数项，则正整数n的值为（   ）

A．2

B．3

C．4

D．5

10、已知中，，，＝1，则等于(　　)

A.2 B.1 C. D.

11、函数（，且）的图象大致为（   ）

A.   B.   C.   D.

12、已知数列的通项公式为，则（       ）

A．12

B．14

C．16

D．18

13、如图是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（   ）

A. B. C. D.

14、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、下列可作为四面体的类比对象的是（       ）

A．四边形

B．三角形

C．棱锥

D．棱柱

16、若一个圆锥的母线与底面所成的角为，体积为，则此圆锥的高为______.

17、在等差数列中，，其前项和为，若，则的值为________．

18、如图，将正三角形绕旋转到三角形的位置，当二面角的大小在时，直线与直线所成角的余弦值的取值范围为______．

19、已知向量，满足，，则与夹角的余弦值为__________．

20、已知命题，若是的充分不必要条件，求的取值范围________.

21、拋物线的焦点坐标为___________.

22、已知当时，不等式恒成立，则的取值范围为___________.

23、过点且与直线垂直的直线的点法向式方程为______．

24、如图，已知双曲线的左右焦点分别为， ， 是双曲线右支上一点，直线交轴于点， 的内切圆切边与点，若，则双曲线的离心率为__________．

25、如图是一程序框图，则其输出结果为________．

26、已知一动圆C与圆外切，同时与圆内切，

(1)求动圆圆心C的轨迹方程，并说明它是什么曲线；

(2)直线l与曲线C交于P､Q两点，且PQ中点为，求直线l的方程.

27、设数列满足，．

(1)计算，，猜想的通项公式；

(2)求数列的前n项和．

28、如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，点、、分别为、、的中点.

（1）求证：；

（2）求证：平面；

（3）求平面与平面所成二面角的余弦值；

（4）求直线与平面所成角的大小.

29、若，求的值.

30、已知数列的首项，是数列的前项和，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，记数列的前项和为，求证：.