阜新2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．从袋中随机抽取两个球，那么取出的球的编号之和不大于4的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、某科技研发公司2021年全年投入的研发资金为300万元，在此基础上，计划每年投入的研发资金比上一年增加10%.则该公司全年投入的研发资金开始超过600万元的年份是（       ）（参考数据：）

A．2027年

B．2028年

C．2029年

D．2030年

3、已知且，则的最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数1，3，6，10，…构成的数列的第项，则的值为（ ）

A．208

B．105

C．120

D．210

5、函数的定义域为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

根据上表可得回归直线方程，其中，，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）

A．11.4万元   B．11.8万元

C．12.0万元 D．12.2万元

8、已知函数在处有极小值，且极小值为，则（ ）

A．

B．

C．

D．或

9、若不等式的解集是，则实数m，n的值分别为（        ）

A．2，－2

B．－2，－2

C．2，－3

D．－2，－3

10、已知，若 （），则 的值为（   ）

A.   B. 0   C. 1   D.

11、若圆截直线所得弦长为，则实数的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、如图，已知正三角形的边长为1，取正三角形各边的中点，，，得到第二个正三角形，然后再取正三角形各边的中点，，，得到第三个正三角形，依此方法一直进行下去，则从第一个正三角形开始，前10个正三角形的面积之和为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、如果执行右面的程序框图，那么输出的（　　）

A. 90   B. 110   C. 250   D. 209

15、命题“，都有”的否定是（   ）

A.，使得 B.，都有或

C.，使得 D.，使得

16、的内角所对的边分别为，若成等比数列，且，则

17、已知，若，则a的值是___________．

18、已知向量，且，则____________．

19、在空间直角坐标系中，点在平面上的射影为点，在平面上的射影为点，则__________．

20、在等比数列中，，是方程的两个实数根，则的值为________

21、已知函数的导函数为，且满足．当时，．若，则实数的取值范围是________．

22、如图所示，为水平放置的的直观图，其中，，则的面积是__________．

23、已知为抛物线的焦点，为抛物线上的任意一点，点，则的最小值为______.

24、点在以，为焦点的椭圆上运动，则的重心的轨迹方程是___________.

25、已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，以为圆心的圆经过原点，且与抛物线的准线相切，切点为，线段交抛物线于点，则___________.

26、在直线：上任取一点，过且以椭圆的焦点为焦点作椭圆.

(1)若所作的椭圆的长轴最短，求椭圆的方程；

(2)求（1）问所求椭圆上的点到直线距离的最大值.

27、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，E为PB中点，PB=4 ．

（I）求证：PD∥面ACE；

（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABC的体积。

28、已知函数在处取得极值.

（1）求a、b的值；

（2）若有极大值28，求在上的最大值.

29、已知椭圆．

（1）若过点的直线l与椭圆C恒有公共点，求实数a的取值范围；

（2）若存在以点B（0，2）为圆心的圆与椭圆C有四个公共点，求实数a的取值范围．

30、已知矩形中，，，，分别在，上，且，，沿将四边形折成四边形，使点在平面上的射影在直线上.

（1）求证：∥平面；

（2）求二面角的大小.