图木舒克2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知直线l和双曲线相交于A，B两点，线段AB的中点为M，设直线l的斜率为（），直线OM的斜率为（O为坐标原点），则（   ）

A. B. C. D.

2、若圆上存在点P，且点P关于直线的对称点Q在圆上，则r的取值范围是(       )

A．

B．

C．

D．

3、已知双曲线，过右焦点的直线交双曲线于两点，若中点的横坐标为4，则弦长为（       ）

A．

B．

C．6

D．

4、过双曲线右焦点F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于点B，若，则双曲线C的离心率为（       ）

A．或

B．2或

C．或

D．2或

5、太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种互相转化，相对统一的形式美，按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被一条关于原点对称的曲线分割为两个鱼形图案（如图），其中小圆的半径均为，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为(   )

A. B. C. D.

6、已知数列 的前 项和，则 等于(　　)

A.  B.

C.  D.

7、在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（   ）

A.0.4 B.0.004 C.0.04 D.不能确定

8、下列不等式一定成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、命题“若，则或”的逆否命题是（   ）

A. 若 ，则或   B. 若，则且

C. 若或，则   D. 若且，则

10、等差数列，是其前项和，且，，则下列结论错误的是（   ）

A.   B.   C.   D. 与是的最大值

11、直线与圆的位置关系是（   ）．

A. 相切   B. 相交   C. 相离   D. 无法确定

12、已知复数满足（为虚数单位），为的共轭复数，则

A．2

B．

C．

D．4

13、若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（       ）

A．0

B．

C．

D．

14、已知，，直线过点且与线段相交，那么直线的斜率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

15、《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，则最大一份与最小一份和为（       ）

A．30

B．35

C．40

D．60

16、已知集合，，则=_________.

17、已知，，与的夹角为，则在上的投影为____________.

18、已知点在函数的图像上，则

19、下列命题中正确的有__________．

①有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；

②存在一个四个侧面都是直角三角形的四棱锥；

③如果棱柱有一个侧面是矩形，则其余各侧面也都是矩形；

④圆台的任意两条母线所在直线必相交；

20、历史上数列折射出很多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…，它满足，且满足递推关系，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用，若将此数列的每一项除以4后的余数构成一个新数列，___________.

21、在数列中，是其前n项和，且，则数列的通项公式______．

22、已知正项等比数列的前n项和为，且，则的最小值为_________．

23、中国古代数学名著《九章算术·商攻》中，阐述：“斜解立方，得两堵.其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一”.若称为“阳马”的某四棱锥如图所示，为矩形，面，，，则与所成的角____________；与平面所成角的正弦值____________.

24、设，为不同的两点，直线，，以下命题中正确的序号为__________．

(1)不论为何值，点N都不在直线上；

(2)若，则过M，N的直线与直线平行；

（3）若，则直线经过MN的中点；

（4）若，则点M、N在直线的同侧且直线与线段MN的延长线相交．

25、圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高与底面半径比值为________时，才能使所用的材料最省？

26、已知函数 (是自然对数的底数，).

（I）证明：对，不等式恒成立；

（II）数列的前项和为，求证：．

27、9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．求：

(1)甲坑不需要补种的概率；

(2)3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率．

28、已知数列 ​的前​项和为​， 且​， __________．请在​成等比数列;​， 这三个条件中任选一个补充在上面题干中， 并解答下面问题．

(1)求数列 ​的通项公式;

(2)设数列 ​的前​项和​， 求证：​．

29、2018年，某地区甲、乙两个林场森林木材的存量分别为16a和25a，甲林场木材存量每年比上一年递增，而乙林场木材存量每年比上一年递减.

(1)经过几年两林场木材的总存量相等?

(2)两林场木材的总量到2022年能否翻一番？并说明理由.

30、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求A的大小；

(2)若，，求.