乐山2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、从甲乙两个城市分别随机抽取10台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)，设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则有（ ）

A.， B.，

C.， D.，

2、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球的直径.若平面平面，，，三棱锥的体积为，则球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕.小林观看了本届冬奥会后，打算从冰壶､短道速滑､花样滑冰､冬季两项这四个项目中任意选两项进行系统的学习，则小林没有选择冰壶的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，则“”是“”成立的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、设向量满足，，且，则 (　　)

A．

B．

C．

D．

7、在正四棱锥中，，在棱上，在直线上，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、2020×2019×2018×2017×…×1981×1980等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设的内角的对边分别为的面积，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、极坐标方程表示直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若曲线在点处的切线方程是，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、如图程序运行后，输出的值应为（   ）

A. B. C. D.

13、圆的圆心坐标和半径分别是（   ）

A.，3 B.，3

C.，1 D.，1

14、若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

15、已知正方体中，点，分别为正方形和正方形的中心，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、关于、的方程组有无穷多组解，实数_______.

17、已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的表面积为__________．

18、已知全集，，，则__________

19、是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为__________．

20、类比圆的性质“与圆心距离相等的两弦相等，距圆心较近的弦较长”，可得球的性质______．

21、已知函数的导函数是二次函数，且的图像关于轴对称， ，若的极大值与极小值之和为，则__________.

22、不等式的解集_______.

23、如图，在正方体中，E为棱BC的中点，F为棱上的一点（不包含端点），且，过点A，E，F作该正方体的截面．若所得截面是五边形，则的取值范围是______．

24、若直线与曲线恰有一个公共点，则b的范围______________.

25、已知，，，以为一个焦点作过，的椭圆，则椭圆的另一个焦点的轨迹方程是________.

26、已知圆，直线．

（1）求证：直线过定点；

（2）求直线被圆C所截得的弦长最短时m的值；

（3）已知点，试探究：在直线上（C为圆心）是否存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，若存在，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．若不存在，说明理由．

27、已知等差数列中， .

（1）证明:数列是公差为的等差数列；

（2）若在数列每相邻两项之间插入三个数，使得新数列也是一个等差数列，求新数列的第41项.

28、已知点是双曲线右支上一点，、是双曲线的左、右焦点，，．

(1)求双曲线的离心率；

(2)设、分别是△的外接圆半径和内切圆半径，求．

29、在直角坐标系xOy中，曲线与x轴交于A，B两点，点C的坐标为．当m变化时，解答下列问题：

(1)以AB为直径的圆能否经过点C？说明理由；

(2)过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

30、已知函数．

（1）求的值；

（2）求的最小正周期及单调增区间．