兴安盟2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计人数后，得到2×2列联表，则随机变量的观测值为

A. 0.600   B. 0.828

C. 2.712   D. 6.004

3、已知二项式的展开式中，项的系数为40，则（       ）

A．2

B．-2

C．2或-2

D．4

4、已知曲线与曲线怡好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

5、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则下列命题正确的是（     ）

① 若 ，则          

②若，则     

③若，则             

④若，则

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

6、已知四面体是球的内接四面体，且是球的一条直径，，，则下面结论错误的是（   ）

A.球的表面积为 B.上存在一点，使得

C.若为的中点，则 D.四面体体积的最大值为

7、已知等比数列的前项和为，则下列说法一定正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

8、根据一组样本数据为，，，的散点图判断，变量关于变量的回归方程为，经计算，，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知圆，P为抛物线上的动点，过点P作圆的切线，则切线长的最小值为（       ）

A．1

B．

C．2

D．3

10、已知直线，，若且，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．2

11、一枚硬币掷三次，已知一次正面朝上，那么另外两次都是反面朝上的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在数列中，=2，，则的值为（ ）

A．96

B．98

C．100

D．102

13、设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在平面内，已知两定点，间的距离为2，动点满足，若，则的面积为

A.   B.   C.   D.

15、在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好落在圆内的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

16、已知圆与圆的公共弦所在的直线恒过定点，且点在直线上，则的取值范围是_____.

17、在直角坐标系中，曲线的方程为，曲线的方程为，若与有且仅有三个公共点，则实数k的值为_____．

18、如图1所示，拋物面天线是指由抛物面（抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面）反射器和位于焦点上的照射器（馈源，通常采用喇叭天线）组成的单反射面型天线，广泛应用于微波和卫星通讯等领域，具有结构简单、方向性强、工作频带宽等特点．图2是图1的轴截面，A，B两点关于抛物线的对称轴对称，F是抛物线的焦点，是馈源的方向角，记为，焦点F到顶点的距离f与口径d的比值称为抛物面天线的焦径比，它直接影响天线的效率与信噪比等．如果某抛物面天线馈源的方向角，则其焦径比为______．

19、如图有5组数据，去掉点_____后，剩下的4组数据的线性相关性更强. 

20、在等差数列中,当且仅当 时, 取得最大值,且，则使的n的最大值是________.

21、某学校组织全校学生参加网络安全知识竞赛，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为，若该校的学生总人数为1000，则成绩低于60分的学生人数为__．

22、已知点在抛物线上，过点的直线交抛物线于，两点，若直线，的斜率分别为，，则等于___________.

23、如图所示，一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为________．

24、已知数列满足，若对于任意的都有成立，则实数a的取值范围为______.

25、已知函数若关于的方程有三个不同的解，其中最小的解为，则的取值范围为_____________.

26、已知函数．

(1)证明：；

(2)当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

27、如图所示，已知长方体中，，点是的重心，面.

（1）求的长；

（2）求与平面所成角的大小.

28、在直四棱柱中，已知，，，为上一点，且．

（1）求证：平面；

（2）求与平面所成角的正弦值；

（3）求二面角的正弦值．

29、一批同型号的螺钉由编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的三台机器共同生产，各台机器生产的螺钉占这批螺钉的百分率分别为35%，40%，25%，各台机器生产的螺钉次品率分别为3%，2%和1%.

(1)求从这批螺钉中任取一件是次品的概率；.

(2)现从这批螺钉中抽到一颗次品，求该次品来自Ⅱ号机器生产的概率.

30、已知抛物线上的点到焦点的距离为．

(1)求抛物线的标准方程；

(2)直线与抛物线交于，两个不同的点，若，求直线的方程．