湖州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、“金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是（  ）

A. 类比推理   B. 归纳推理   C. 演绎推理   D. 以上都不对

2、已知，则

A．

B．

C．3

D．-3

3、已知.若在区域A中随机的扔一颗豆子，求该豆子落在区域B中的概率为（   ）

A.   B.   C.   D.

4、在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、方程和所表示的图形是

A.前后两者都是一条直线和一个圆 B.前后两者都是两点

C.前者是一条直线和一个圆，后者是两点 D.前者是两点，后者是一条直线和一个圆

6、等差数列{an}的公差d<0，且 ,则数列{an}的前n项和Sn取最大值时的项数n是(　　)

A. 5   B. 6   C. 5或6   D. 6或7

7、椭圆5x2+ky2＝5的一个焦点是（0，3），那么k等于（　  　）

A.﹣1 B.1 C. D.

8、在二项式的展开式中，含项的二项式系数为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、椭圆的焦距是（ ）

A.   B.   C.   D.

10、若满足约束条件则的最大值为（   ）

A.5 B. C.4 D.3

11、已知复数，其中为虚数单位，则复数的共轭复数所对应的点在（   ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

12、执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为

A．9

B．10

C．11

D．12

14、已知事件满足，，下列说法错误的是（       ）

A．若，则是互斥事件

B．若是互斥事件，则

C．若，则是相互独立事件

D．若，则是相互独立事件

15、已知，则（   ）

A．

B．

C．

D．

16、几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款面向中学生的应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动。这款软件的激活码为下面数学题的答案：记集合．例如：，若将集合的各个元素之和设为该软件的激活码，则该激活码应为____________；

定义现指定，将集合的元素从小到大排列组成数列，若将的各项之和设为该软件的激活码，则该激活码应为_____________．

17、已知实数，满足，且的最大值为，则实数的值为_______．

18、在中，为上一点，且，为的角平分线，则面积的最大值为_____．

19、已知点在抛物线上，点在的准线上，线段的中点均在抛物线上，设直线与轴交于点，则的最小值为____________．

20、已知，则______________.

21、将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则______.

22、设复数满足则_______.

23、在正方体中，和分别为、的中点，那么异面直线与所成的角等于______．

24、若倾斜角为的直线过椭圆的左焦点且交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率为___．

25、已知是双曲线上任意一点，是双曲线的左焦点，是坐标原点，则的最小值是______.

26、如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，为等腰直角三角形，平面平面ABCD，Q为AD的中点，.

(1)求证：平面PAB；

(2)点M在线段PC上，满足，求二面角的余弦值.

27、如图所示，在长方体中，和交于点，为棱的中点.

(1)根据上下文，在“直线平行于平面”的证明过程中完成填空；

证明：（1）如图所示，连接.由是长方体，得___①___，所以四边形为平行四边形，从而是的中点；再由是中点，是中平行于的中位线.于是，__②____，根据直线与平面平行判定定理，得直线平行于平面，证明完毕.

①___________________________________________________；

②___________________________________________________.

(2)求二面角的正切值.

28、某高校在2021年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表示．

(1)求频率分布表中n，p的值，并补充完整相应的频率分布直方图；

(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

(3)在（2）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率．

29、我国某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万，每生产（千部）手机，需另投入可变成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（利润销售额－固定成本－可变成本）

(1)求2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式；

(2)2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

30、已知，设：指数函数在实数集上为减函数， ，使得不等式恒成立.若是真命题，且是假命题，求的取值范围.