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柳州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间: 90分钟 满分: 150
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共15题,共 75分)
  • 1、在等差数列中,,且成等比数列,则的通项公式为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 2、斐波那契数列(Fibonacci Sequence)又称黄金分割数列,因数学家列昂纳多,斐波那契(Leonardo Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”.在数学上,斐波纳契数列被以下递推的方法定义:数列满足:,现从数列的前2022项中随机抽取1项,能被3整除的概率是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 3、的三边成等差数列,则角的范围是(

    A B C   D

     

  • 4、已知实数满足约束条件的最大值为(       

    A.10

    B.8

    C.4

    D.20

  • 5、函数f(x)=,若f(a)=0,则a的所有可能值组成的集合为(  )

    A. {0}   B. {0, }   C. {0, }   D. { }

     

  • 6、已知直线与曲线相切,则( )

    A.1

    B.

    C.0

    D.

  • 7、组成没有重复数字的四位数,共有(   

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 8、若变量xy满足约束条件,则目标函数的最小值为( )

    A.7

    B.5

    C.2

    D.1

  • 9、如图,是正四棱柱被平面所截得的几何体,若,则截面与底面所成二面角的余弦值是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 10、是定义在上的函数,的导函数,已知,且,则不等式的解集为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 11、为不超过实数x的最大整数,例如:,设a为正整数,数列满足,则下列命题中的假命题是( )

    A.当时,数列的前3项依次为5,3,2

    B.对数列总存在正整数k,当时,总有

    C.当时,

    D.对某个正整数k,若,则

  • 12、已知命题,使得;命题,则下列命题为真命题的是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 13、          

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 14、将编号分别为abcdef的6张卡片从左到右排成一行,若卡片a必须在卡片b的左边,则不同的排列方法有(       

    A.240种

    B.360种

    C.480种

    D.540种

  • 15、某小区为了做好防疫工作组织了6个志愿服务小组,分配到4个大门进行行李搬运志愿服务,若每个大门至少分配1个志愿服务小组,每个志愿服务小组只能在1个大门进行服务,则不同的分配方法种数为(       

    A.65

    B.110

    C.780

    D.1560

二、填空题 (共10题,共 50分)
  • 16、函数处的切线与平行,则切线方程为________.

  • 17、,且,则_____________

  • 18、设曲线在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=______.

  • 19、已知数列为等比数列,且,则的通项公式为______.

  • 20、已知,类比这些等式,若均为正整数),则______.

  • 21、如图是正方体的展开图,还原成正方体后,其中完全一样的是__________.(填序号)

     

  • 22、直线过点,若的斜率为2,则轴上的截距为______.

  • 23、已知,且,则________

  • 24、某单位做了一项统计,了解办公楼日用电量(度)与当天平均气温之间的关系,随机统计了四个工作日用电量与当天平均气温,并制作了如下对照表:

    日平均气温

    18

    13

    10

    日用电量

    24

    34

    38

    64

    由表中数据得到线性回归方程,则当日平均气温为时,预测日用电量为___________度.

  • 25、设偶函数在区间[0,+∞单调递增,则使得fx>f2x1成立的x的取值范围是   .

     

三、解答题 (共5题,共 25分)
  • 26、新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世.现有两类以新疆长绒棉为主要原材料的均码服装,A类服装为纯棉服饰,成本价为120元/件,总量中有30%将按照原价200元/件的价格销售给非会员顾客,有50%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.B类服装为全棉服饰,成本价为160元/件,总量中有20%将按照原价300元/件的价格销售给非会员顾客,有40%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.这两类服装剩余部分将会在换季促销时按照原价6折的价格销售给顾客,并能全部售完.

    (1)设A类服装单件销售价格为元,B类服装单件销售价格为元,分别写出两类服装单件销售价格的分布列,并通过计算比较这两类服装单件收益的期望(收益=售价-成本)的大小;

    (2)某服装专卖店店庆当天,全场AB两类服装均以会员价销售,假设每位来店购买AB两类服装的顾客只选其中一类购买,每位顾客限购1件,且购买了服装的顾客中购买A类服装的概率均为.已知该店店庆当天这两类服装共售出5件,设X为该店当天所售服装中B类服装的件数,若,求n的所有可能取值.

  • 27、已知命题 “对任意”.命题 “存在”. 若为真命题,求实数的取值范围.

  • 28、求与椭圆有共同焦点,且过点的双曲线方程,并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程.

  • 29、椭圆的两个焦点分别为,离心率为为椭圆上任意一点,不在轴上,的面积的最大值为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)过点的直线与椭圆相交于MN两点,设点,求证:直线的斜率之和为定值,并求出定值.

  • 30、已知抛物线,其通径为4.

    (1)求抛物线的标准方程;

    (2)过抛物线焦点F作倾斜角为的直线l,使得直线l与抛物线交于PQ两点,且满足弦长,求直线l的倾斜角的取值范围.

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得分 150
题数 30

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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