柳州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、在等差数列中，，且，，成等比数列，则的通项公式为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

2、斐波那契数列（Fibonacci Sequence）又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多，斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．在数学上，斐波纳契数列被以下递推的方法定义：数列满足：，现从数列的前2022项中随机抽取1项，能被3整除的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、的三边成等差数列，则角的范围是（ ）

A． B． C．   D．

4、已知实数，满足约束条件则的最大值为（       ）

A．10

B．8

C．4

D．20

5、函数f（x）=，若f（a）=0，则a的所有可能值组成的集合为（　　）

A. {0}   B. {0， }   C. {0， }   D. {， }

6、已知直线与曲线相切，则（ ）

A．1

B．

C．0

D．

7、用组成没有重复数字的四位数，共有（   ）

A．个

B．个

C．个

D．个

8、若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）

A．7

B．5

C．2

D．1

9、如图，是正四棱柱被平面所截得的几何体，若，，，则截面与底面所成二面角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、是定义在上的函数，是的导函数，已知，且，，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、记为不超过实数x的最大整数，例如：，，，设a为正整数，数列满足，，则下列命题中的假命题是（ ）

A．当时，数列的前3项依次为5，3，2

B．对数列总存在正整数k，当时，总有

C．当时，

D．对某个正整数k，若，则

12、已知命题：，使得；命题：，，则下列命题为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、（          ）

A．

B．

C．

D．

14、将编号分别为a，b，c，d，e，f的6张卡片从左到右排成一行，若卡片a必须在卡片b的左边，则不同的排列方法有（       ）

A．240种

B．360种

C．480种

D．540种

15、某小区为了做好防疫工作组织了6个志愿服务小组，分配到4个大门进行行李搬运志愿服务，若每个大门至少分配1个志愿服务小组，每个志愿服务小组只能在1个大门进行服务，则不同的分配方法种数为（       ）

A．65

B．110

C．780

D．1560

16、函数在处的切线与平行，则切线方程为________.

17、若，且，则_____________．

18、设曲线在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=______.

19、已知数列为等比数列，且，，则的通项公式为______.

20、已知，，，，类比这些等式，若（，均为正整数），则______.

21、如图是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是__________．（填序号）

22、直线过点，若的斜率为2，则在轴上的截距为______.

23、已知，，且，则________．

24、某单位做了一项统计，了解办公楼日用电量（度）与当天平均气温之间的关系，随机统计了四个工作日用电量与当天平均气温，并制作了如下对照表：

由表中数据得到线性回归方程，则当日平均气温为时，预测日用电量为___________度.

25、设偶函数在区间[0，+∞）单调递增，则使得f（x）>f（2x−1）成立的x的取值范围是   .

26、新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世．现有两类以新疆长绒棉为主要原材料的均码服装，A类服装为纯棉服饰，成本价为120元/件，总量中有30%将按照原价200元/件的价格销售给非会员顾客，有50%将按照8.5折的价格销售给会员顾客．B类服装为全棉服饰，成本价为160元/件，总量中有20%将按照原价300元/件的价格销售给非会员顾客，有40%将按照8.5折的价格销售给会员顾客．这两类服装剩余部分将会在换季促销时按照原价6折的价格销售给顾客，并能全部售完．

(1)设A类服装单件销售价格为元，B类服装单件销售价格为元，分别写出两类服装单件销售价格的分布列，并通过计算比较这两类服装单件收益的期望（收益=售价-成本）的大小；

(2)某服装专卖店店庆当天，全场A，B两类服装均以会员价销售，假设每位来店购买A，B两类服装的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购1件，且购买了服装的顾客中购买A类服装的概率均为．已知该店店庆当天这两类服装共售出5件，设X为该店当天所售服装中B类服装的件数，若，求n的所有可能取值．

27、已知命题 “对任意”.命题 “存在”. 若为真命题，求实数的取值范围.

28、求与椭圆有共同焦点，且过点的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长､焦距､离心率以及渐近线方程．

29、椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，为椭圆上任意一点，不在轴上，的面积的最大值为.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点的直线与椭圆相交于M，N两点，设点，求证：直线，的斜率之和为定值，并求出定值.

30、已知抛物线，其通径为4.

(1)求抛物线的标准方程；

(2)过抛物线焦点F作倾斜角为的直线l，使得直线l与抛物线交于P､Q两点，且满足弦长，求直线l的倾斜角的取值范围.