肇庆2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、设函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

2、一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A.   B.   C.   D.

3、长方体中，,为中点，则异面直线与所成角为（）

A. B. C. D.

4、已知直线：与圆相交于A､B两点，M是线段AB的中点，则点M到直线的距离的最小值为（       ）

A．2

B．3

C．1

D．4

5、已知， 是椭圆： （）的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则（其中为椭圆的离心率）的最小值为（ ）

A.   B.   C.   D.

6、设，，则下列各不等式中恒成立的是（   ）

A.   B.  

C.   D.

7、已知向量，若则

A．-5

B．0

C．5

D．-7

8、在所有棱长都相等的三棱锥中， 分别是的中点,点在平面内运动，若直线与直线成角，则在平面内的轨迹是   （  ）

A. 双曲线   B. 椭圆   C. 圆   D. 直线

9、已知直线过点，且倾斜角为，则直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、甲、乙、丙三人报考，，三所大学，每人限报一所，设事件为“三人报考的大学均不相同”，事件为“甲报考的大学与其他两人均不相同”，则概率（       ）

A．

B．

C．

D．

11、定积分（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

12、已知是1，2的等差中项，是，的等比中项，则等于（   ）．

A.6 B. C. D.

13、已知空间向量，，且，则向量与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在命题“若，则”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（   ）

A.2  B.0 C. D.

15、已知双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，点在双曲线的右支上，且，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知数列满足：，，则数列的前项和__________．

17、给定两个命题，对任意实数x都有恒成立；方程表示椭圆.如果为假命题，则实数a的取值范围是________.

18、设双曲线C:（）的左、右焦点分别为，离心率为，是上一点，且. 若的面积为，则双曲线的方程为______.

19、对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图.由图可知，这一批电子元件中寿命的85%分位数为________h.

20、内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的宽和长分别为_____________

21、已知函数，，若直线函数，的图象均相切，则的值为________.

22、双曲线的顶点坐标为_______

23、设集合中的最大元素与最小元素分别为，则的值为_________．

24、掷两颗均匀的骰子，则点数之和为6的概率等于________．

25、设实数满足条件，则的最大值是__________．

26、如图，四棱锥P­ABCD中，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，M为PC的中点．

(1)求证：PC⊥AD.

(2)在棱PB上是否存在一点Q，使得A，Q，M，D四点共面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由．

27、某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

（1）求分数内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；

28、如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.

（1）若，求证：平面平面；

（2）点在线段上，，若平面平面，且，求平面与平面夹角的大小.

29、如图（1），边长为的正方形中，，分别为，上的点，且，现沿把剪切、拼接成如图（2）的图形，再将，，沿，，折起，使三点重合于点.

图（1）   图（2）   图（3）

（1）求证：；

（2）求二面角的正切值的最小值．

30、已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且.

(1)求抛物线C的标准方程；

(2)若直线l过抛物线C的焦点F，l与抛物线C相交于A，B两点，且，求直线l的方程.