咸阳2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数为奇函数，当时，，函数的导函数为．且，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设函数f(x)＝，且f(2)＝1，则f(1)＝(　　)

A. 8   B. 6   C. 4   D. 2

4、已知为实数，条件，条件，则是的（ ）

A. 充要条件   B. 必要不充分条件

C. 充分不必要条件   D. 既不充分也不必要条件

5、若随机变量，且，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知三棱锥的各棱长都相等，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（   ）

A. B. C. D.

7、已知圆，直线下列说法正确的是（       ）

A．直线恒过定点

B．圆被轴截得的弦长为

C．直线被圆截得弦长存在最大值，此时直线的方程为

D．直线被圆截得弦长存在最小值，此时直线的方程为

8、设直线，分别是函数的图象上点，处的切线，与垂直且相交于点P，且，分别与y轴相交于点A，B，则面积的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数与存在公切线，则实数a的最小值（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知分别是双曲线的左右焦点，点在此双曲线的右支上，且，则的面积为（   ）

A.   B.   C.   D.

11、某颜料公司生产A，B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨；生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨、200吨.如果A产品的利润为300元/吨，B产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天内可获得的最大利润为（       ）

A．14000元

B．16000元

C．18000元

D．20000元

12、在三棱锥中，，D为上的点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、在数列{an}中，a1＝，an＝(－1)n·2an－1(n≥2)，则a5等于（       ）

A．－

B．

C．－

D．

14、若函数在处有极小值，则实数m=（       ）

A．9

B．3

C．3或9

D．以上都不对

15、设抛物线的焦点为，两垂直直线过，与抛物线相交所得的弦分别为，则的最小值为（   ）

A. 16   B. 8   C. 4   D. 2

16、如图，正方体的棱线长为，线段上有两个动点， ，且，则下列结论中正确的是__________．（写出所有正确命题的序号）

（）

（）平面

（）三棱锥的体积为定值

（）的面积与的面积相等

17、复数，且，则的最大值为 。

18、任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如取正整数，根据上述运算法则得出6，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），若“冰雹猜想”中，则所有可能的取值的集合___________.

19、命题“，”的否定是______________.

20、正弦函数在x=处的切线方程为____________．

21、已知函数，则该函数的图象在处的切线的倾斜角为__________.

22、某产品发传单的费用x与销售额y的统计数据如表所示：

根据表可得回归方程，根据此模型预报若要使销售额不少于75万元，则发传单的费用至少为_________万元．

23、点到直线的距离为______.

24、平面几何中有如下结论：正方形的内切圆面积为，外接圆面积为，则.推广到空间可以得到类似结论：已知正方体的内切球体积为，外接球的体积为，则__________.

25、若连结正三角形各边中点得到的三角形与原三角形的面积之比为，类比到正四面体中，连结正四面体的中心得到的四面体与原四面体的体积之比为__________．

26、已知椭圆的长轴长为，两焦点的坐标分别为和．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若为椭圆上一点，轴，求的面积．

27、（1）在集合A={1，2，3，4，…，9}中，选出三个不同的数字，组成一个三位数，其中能被3整除的三位数有几个？

（2）在集合A={1，2，3，4，…，n}中，选出个不同的元素，共有x种选法：若选出的元素中含有2，此时的选法总数记为y：若选出的元素中不含有2，则选法总数记为z.求出x，y，z；猜想x，y，z所满足的等量关系并加以证明：

（3）在集合A={1，2，3，4，…，2n}中，任取个元素构成集合，当的所有元素之和为偶数时，记满足条件的集合的个数为M；当的所有元素之和为奇数时，记满足条件的集合的个数为N.求，并将结果化简.

28、已知圆，点.

(1)求过点P的圆C的切线l的方程；

(2)若直线m过点P且被圆C截得的弦长为8，求直线m的方程.

29、为了调查某大学学生在某天上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果：

表1：男生上网时间与频数分布表

表2：女生上网时间与频数分布表

（1）若该大学共有女生750人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；

（2）完成联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”.

附：，其中为样本容量.

30、已知双曲线E:的渐近线方程为，焦距为，作直线l交双曲线E于A，B两点，且M为的中点.

（1）求双曲线E的方程；

（2）求直线l的方程.