鹤岗2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线的一条渐近线方程是，则它的离心率为（       ）

A．

B．

C．或

D．不确定

2、已知抛物线，焦点为F，准线为l，过F的直线交C于A，B两点，过B作l的垂线交l于点D，若的面积为，则（       ）

A．3

B．

C．2

D．

3、若等比数列{an}，前n项和Sn，且a2a3=2a1， 为a4与2a7的等差中项，则S4=（　）

A. 29   B. 30   C. 31   D. 33

4、圆与圆的位置关系为（       ）

A．内切

B．相交

C．外切

D．外离

5、已知函数，则（       ）

A．4

B．1

C．

D．

6、在中，角的对边分别为，已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知正方体的棱长为4，点是的中点，点是内的动点，若，则点到平面的距离的范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、把1，2，3，，6这六个数随机地排成一列组成一个数列，要求该数列恰先增后减，则这样的数列共有多少个？　　

A．31

B．30

C．28

D．32

9、已知椭圆C：的长轴长为4，若点P是椭圆C上任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M、N两点，记直线PM、PN的斜率分别为，当时，则椭圆方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在长方体中，，，，是棱上的一条线段，且，是的中点，是棱的动点，则下列选项中不正确的是（   ）

A．四面体的体积为定值

B．直线到平面的距离为定值

C．点到直线的距离为定值

D．直线与平面所成的角为定值

11、命题“ ”的否定是 ( )

A.   B.

C.   D.

12、钱大姐常说“好货不便宜”，她这话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（ ）

A.9 B.6 C.4 D.3

14、已知数列的首项为2，满足，则（       ）

A．2

B．

C．

D．

15、过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于,若,则双曲线的渐近线为（   ）

A. B. C. D.

16、若直线： 和： 将圆分成长度相同的四段弧，则_________．

17、双曲线的左焦点到其渐近线的距离为__________．

18、设函数，若存在唯一的整数．使得，则实数的取值范围______．

19、已知命题，那么命题的否定是________________．

20、函数的定义域为___________.

21、用辗转相除法或更相减损术求出与的最大公约数是_______.

22、设所有三棱柱组成的集合为A，所有直三棱柱组成的集合为B，所有正三棱柱组成的集合为C，仅用符号表示集合A，B，C之间的关系式为_________．

23、“当时，函数在区间上单调递增”为真命题的的一个取值是__________．（写出符合题意的一个值即可）

24、已知函数的图象在点处的切线斜率为，且时，有极值，则在上的最小值为_____.

25、在复平面内，复数对应的点的坐标为__________

26、如图,在四棱锥中,底面是边长为的菱形,侧面底面,,,是中点,为的中点,点在侧棱上(不包括端点).

(1)求证：

(2)是否存在点,使与平面所成角的正弦值为,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

27、如图，四边形为正方形，平面，，.

0

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

28、已知圆的圆心坐标，直线被圆截得弦长为．

(1)求圆的方程；

(2)从圆外一点向圆引切线，求切线方程．

29、设命题，；命题函数在上先增后减．

（1）判断，的真假，并说明理由；

（2）判断，，的真假．

30、马拉松赛事是当下一项非常火爆的运动项目，受到越来越多人的喜爱．现随机在“马拉松跑友群”中选取人，记录他们在某一天马拉松训练中的跑步公里数，并将数据整理如下：

（1）分别估计“马拉松跑友群”中的人在一天的马拉松训练中的跑步公里数为的概率；

（2）已知一天的跑步公里数不少于公里的跑友被“跑友群”评定为“高级”，否则为“初级”，根据题意完成给出的列联表，并据此判断能否有的把握认为“评定级别”与“性别”有关．

附：．