商洛2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知圆的方程为， 是该圆内一点，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积是（   ）

A.   B.   C.   D.

2、甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用、表示，则下列结论正确的是( )

A.，且甲比乙成绩稳定 B.，且乙比甲成绩稳定

C.，且甲比乙成绩稳定 D.，且乙比甲成绩稳定

3、下列函数中，与函数的定义域与值域相同的是（       ）

A．y=sinx

B．

C．

D．

4、若原点到直线的距离为1，则的值为（ ）

A. 1或   B. 或5   C.   D.

5、下面给出了关于向量的三种类比推理：

①由数可以比较大小，类比得向量可以比较大小；

②由平面向量的性质，类比得到空间向量的性质；

③由向量相等的传递性：若，则，可类比得到向量平行的传递性：若∥，∥则∥．

其中正确的是（       ）

A．①②③

B．①③

C．②③

D．②

6、设抛物线的准线为，定点，过准线上任意一点作抛物线的切线，为切点，过原点O作，垂足为H．则线段MH长的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设等比数列的前项和为，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在平面直角坐标系中，已知直线与直线互相平行，且它们间的距离是，则等于（       ）

A．-6

B．1

C．0

D．2

9、直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是

A．或

B．或

C．

D．

10、已知，则3a，2b，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知圆与圆相切，则实数的取值个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

12、椭圆的焦点坐标是

A．

B．

C．

D．

13、已知双曲线的左顶点为，右焦点为，过作垂直于轴的直线与双曲线在第一象限内的交点为，若直线的斜率为，则该双曲线的离心率为（ ）

A．

B．2

C．

D．3

14、已知复数，则（       ）

A．

B．5

C．20

D．

15、在棱长为3的正方体中，在线段上，且，为线段上的动点，则三棱锥的体积为（ ）

A．1 B．

C．   D．与点的位置有关

16、已知随机变量，若，则___________.

17、函数，若恒成立，则实数的取值范围为__________．

18、设，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是   ．

19、已知函数在点处的切线过点，则的最小值为__________.

20、记为等差数列的前n项和.若，，则的公差为______.

21、在的展开式中的系数是 ．

22、抛物线，其上一点P到A(3，1)与到焦点距离之和为最小，则P点坐标为________

23、平面直角坐标系中，两定点和，动点在直线上移动，椭圆以，为焦点且经过点，则椭圆C的离心率的最大值为________．

24、已知直线与直线距离为，则的值为____________

25、已知函数在单调递增，则实数的取值范围是__________．

26、已知等差数列的首项，公差，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，，是否存在最大的整数，使得对任意的均有总成立？若存在，求出；若不存在，请说明理由．

27、已知三个实数a、b、c成等差数列且它们的和为12，又a＋2、b＋2、c＋5成等比数列，求出这三个实数a、b、c.

28、粮食安全始终是关系我国国民经济发展､社会稳定和国家自立的全局性重大战略问题.化肥的施用对粮食增产增收起到了重要作用，研究粮食产量与化肥施用量的关系，是做到合理施用化肥，使其最大程度地促进粮食增产的前提.某研究团队收集了10组某作物亩化肥施用量和亩产量的数据，，2，3，…，10，其中（单位：公斤）表示亩化肥施用量，（单位：百公斤）表示该作物亩产量.并对这些数据作了初步处理，得到了一些统计量的值如右表所示：表中，，，2，3，…，10.通过对这10组数据分析，发现当亩化肥施用量在合理范围内变化时，可用函数模拟该作物亩产量y关于亩化肥施用量x的关系.

(1)根据表中数据，求y关于x的经验回归方程；

(2)实际生产中，在其他生产条件相同的条件下，出现了亩施肥量为30时，该作物亩产量仅约为510的情况，请给出解释；

(3)合理施肥､科学管理，能有效提高该作物的投资效益（投资效益=产出与投入比）.经试验统计可知，该研究团队的投资效益服从正态分布，政府对该研究团队的奖励方案如下：若，则不予奖励；若，则奖励10万元；若，则奖励30万元.求政府对该研究团队的奖励金额的数学期望.

附：①，；②对于一组数据（，2，3，…，n），其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；③若随机变量X服从正态分布，则，，.

29、已知双曲线的两个焦点与椭圆的两个焦点相同,且的一条渐近线为求的标准方程.

30、已知命题p：关于x的方程x2+ax+a=0有实数解；命题q：﹣1＜a≤2．

（1）若¬p是真命题，求实数a的取值范围；

（2）若（¬p）∧q是真命题，求实数a的取值范围．