黔东南州 2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知集合，且中的至多有一个偶数，则这样的集合共有（       ）

A．个

B．个

C．个

D．个

2、已知（），是的导函数，若， ，且在上没有最小值，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

3、用模型拟合一组数据时，令，将其变换后得到回归直线方程，则（       ）

A．e

B．

C．

D．2

4、已知函数的极大值点为，则的极小值为（   ）

A．0

B．

C．

D．

5、古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的截面是圆；把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆.若用周长为72的矩形ABCD截某圆锥得到椭圆τ，且τ与矩形ABCD的四边相切.设椭圆τ在平面直角坐标系中的方程为，下列选项中满足题意的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设为等差数列的前项和，已知，则的值为（ ）

A．54   B．45   C．27     D．18

7、抛掷两枚质地均匀的骰子，在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现点的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知为直线的一个方向向量，为平面的一个法向量，则下列选项中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在第二届乌镇互联网大会中, 为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在、、三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有

A．种

B．种

C．种

D．种

10、已知抛物线上一点到焦点的距离为3，则点到轴的距离为（   ）

A.   B. 1   C. 2   D. 4

11、若，则（       ）

A．8

B．16

C．32

D．64

12、实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、抛物线上纵坐标为2的点到焦点的距离5，则该抛物线的方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

14、在∆ABC中，已知a=，b=，C= ，则∆ABC是（  ）

A．锐角三角形   B．直角三角形   C．钝角三角形 D．任意三角形

15、若，，则是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、已知椭圆的左焦点为，动点在椭圆上，则的取值范围是________.

17、圆心在原点且与直线相切的圆的方程为   .

18、向量，，则___________.

19、若定义在R上的函数有三个不同的单调递增区间，则实数m的取值范围是______．

20、如图，在四边形中，，，为的中点．若，则=_______．

21、若将函数表示为，其中， ，则______； ______.

22、已知数列是等差数列，如果，,则公差 d = __________.

23、椭圆的焦距等于________

24、在空间直角坐标系中，经过点且一个法向量为的平面的方程为，经过点P且一个方向向量为的直线l的方程为.阅读上面材料并解决下面问题:现给出平面的方程为，直线l的方程为，则直线l到平面α的距离为____.

25、的展开式中，项的系数为___________.

26、已知抛物线（）的焦点为，点为抛物线上一点，且.

(1)求抛物线的方程；

(2)不过原点的直线：与抛物线交于不同两点，，若，求的值.

27、小军的微信朋友圈参与了“微信运动”，他随机选取了40位微信好友（女20人，男20人），统计其在某一天的走路步数，其中，女性好友的走路步数数据记录如下：

5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860

8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980

男性好友走路的步数情况可分为五个类别（说明：表示大于等于m，小于等于n）：A.（0~2000步）1人；B.（2001~5000步）2人；C.（5001~8000步）3人；D.（8001-10000步）6人；E.（10001步及以上）8人.若某人一天走路步数超过8000步被系统认定为“健康型”，否则被系统认定为“进步型”.

（1）请根据选取的样本数据完成下面的列联表，并根据此判断能否有95%以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关？

（2）从小军的40位好友中该天走路步数不超过5000的人中随机抽取3人，若表示抽到的三人分别为x，y，z，试用该表示法列举出实验所有可能的结果.若记恰好抽到了一位女性好友为事件A，求事件A的概率.

28、如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且．

（1）求证：平面；

（2）若是的中点，求三棱锥的体积．

29、已知函数的图象在点处的切线方程为.

(1)求在内的单调区间.

(2)设函数，证明：.

30、如图，在正三棱柱中，底面的边长为1，P为棱上一点．

(1)若，P为的中点，求异面直线与所成角的大小；

(2)若，设二面角、的平面角分别为、，求的最值及取到最值时点P的位置．